Questão 157 — ENEM 2023 PPL

Ficha da Questão

• Matérias necessárias: Matemática → Geometria plana (pontos colineares, linhas poligonais) + Contagem de pontos.
• Nível: Médio — exige interpretar enunciado: origem ≠ destino, três pontos de controle (O, intermediário, D), três pontos sucessivos não colineares.
• Tema/Habilidade BNCC: representação geométrica de trajetos.
• Gabarito: A — figura I.

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual das 5 figuras respeita as restrições: (1) O ≠ D, (2) total de 3 pontos de controle, (3) os 3 pontos sucessivos não colineares?"
• Palavras-chave decisivas: três pontos de controle (incluindo O e D), O ≠ D, três sucessivos não colineares.
• Armadilha típica: contar pontos errado ou supor que "3 pontos de controle" significa 3 entre O e D (5 no total).
• Critério de acerto: figura deve ter exatamente 3 pontos (O, um intermediário, D), os três não colineares (formam triângulo).

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Linha poligonal: sequência de segmentos retos conectando pontos.
• 3 pontos colineares: estão sobre uma mesma reta.
• 3 pontos não colineares: formam um triângulo (há curva na poligonal).
• No enunciado: "apresente três pontos de controle" → figura deve ter exatamente 3 vértices (O, ponto intermediário, D).
• Restrição adicional: os três sucessivos devem ser não colineares → não pode ser uma linha reta de O a D passando por um ponto intermediário alinhado.
• Verificação das figuras:

- Figura I: O e D separados por 1 vértice intermediário (visível em zigue-zague); 3 pontos no total; não colineares ✓

- Figura II: mais pontos (4+); não é 3.

- Figura III: O e D ligados por linha reta (O, D são os únicos pontos).

- Figura IV: O = D (polígono fechado).

- Figura V: linha com 3 pontos, mas podem estar colineares.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "voo com origem diferente do destino" → O ≠ D.
• Evidência 2: "representação apresente três pontos de controle" → 3 vértices total.
• Evidência 3: "três pontos sucessivos nas representações devem ser não colineares" → O, intermediário e D não estão na mesma reta.
• Síntese: figura I é a que satisfaz todas as restrições.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Verificar cada figura

• Figura I: O → ponto intermediário → D. Três pontos, não colineares (forma zigue-zague). ✓
• Figura II: poligonal com 4 ou 5 vértices. Não tem 3 pontos. ✗
• Figura III: O → D (linha reta, sem ponto intermediário). Tem só 2 pontos. ✗
• Figura IV: O = D (volta ao ponto de partida, polígono fechado). Viola "O ≠ D". ✗
• Figura V: linha reta com 3 pontos alinhados ou quase. Se colineares, viola restrição.

Subpasso 4.2 — Confirmar figura I

• Três pontos: O, intermediário P, D.
• P não está na reta OD → três pontos formam um triângulo aberto → não colineares.
• Origem ≠ destino.
• Cumpre todos os requisitos.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) Figura I. ✅ Correta.

Três pontos (O, intermediário, D), não colineares, O ≠ D.

B) Figura II.

❌ Incorreta. Apresenta mais de 3 pontos (tem várias inflexões).

C) Figura III.

❌ Incorreta. Apenas 2 pontos (O e D, linha reta), sem ponto intermediário.

D) Figura IV.

❌ Incorreta. O = D (polígono fechado, volta ao ponto inicial), violando "origem ≠ destino".

E) Figura V.

❌ Incorreta. Tem 3 pontos, mas estão (quase) colineares — viola a exigência de não colinearidade.

🏆 Gabarito: A — figura I.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação: figura I tem 3 pontos não colineares com O ≠ D — únicos critérios que restringem.
• Padrão de cobrança ENEM: geometria plana com interpretação de figuras e contagem de elementos aparece em questões mais abstratas.
• Generalização: Regra da poligonal — número de pontos = número de vértices; colinearidade implica segmentos colineares (poligonal degenera em reta).
• Dica de eliminação: descartar as que têm O = D (IV), linha reta (III), muitos pontos (II) ou colineares (V). Sobra I.
• Conexões: rotas aéreas, grafos, pontos de controle, topologia, navegação.