Questão 131 — ENEM 2023 PPL
A primeira tecnologia comercial de comunicação da internet foi realizada usando a rede de voz telefônica, implantada por pares de fios condutores (par trançado), que permitiam uma transferência máxima de 56 kbps (quilobites por segundo). Nesse padrão de comunicação, a transferência se faz usando uma onda quadrada modulada, com os níveis 1 e 0 representados pela diferença de potencial (d.d.p.) nos fios ou pela ausência dessa d.d.p. Nas comunicações atuais, a capacidade de transferência de dados por fibra óptica ou micro-ondas (usando uma onda de 2,5 GHz na tecnologia 4G ou uma de 3,5 GHz na tecnologia 5G) é muito superior. Na 5G está prevista uma capacidade de transferência superior a 10 Gbps para cada dispositivo conectado. Considere que a informação é transportada a uma velocidade igual a 2/3 da velocidade da luz (c = 3 × 10⁸ m/s), por uma perturbação do campo elétrico ou por uma onda eletromagnética.
Os comprimentos, em metro, de um bit de informação transportado no par trançado e na rede 5G, respectivamente, são mais próximos de
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias necessárias: Física → Ondas eletromagnéticas e propagação + Relação velocidade/frequência (λ = v·T = v/f) + Notação científica + Comunicação digital (bit como pulso).
- Nível: Difícil — exige interpretar "comprimento de um bit" como o espaço físico ocupado por um pulso enquanto se propaga, e identificar a taxa correta para cada tecnologia (56 kbps vs. 10 Gbps).
- Tema/Habilidade BNCC: eletromagnetismo e aplicações em telecomunicações.
- Gabarito: A — 3,6·10³ m (par trançado) e 2,0·10⁻² m (5G).
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Qual é o comprimento físico (em metros) ocupado por um bit enquanto trafega pelo meio: (a) no par trançado (56 kbps) e (b) na rede 5G (10 Gbps)? A velocidade de propagação é 2c/3 = 2·10⁸ m/s."
- Palavras-chave decisivas: 56 kbps, 10 Gbps, 2/3 da velocidade da luz, comprimento de um bit.
- Armadilha típica: usar a frequência portadora (2,5 GHz ou 3,5 GHz) em vez da taxa de bits (10 Gbps) para a 5G. A taxa é quanta informação cabe por segundo; a frequência é só a onda carregadora.
- Critério de acerto: comprimento do bit = velocidade de propagação / taxa de bits. Aplicar para cada tecnologia.
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Bit no meio físico: representa um pulso (ou nível lógico) que dura um intervalo T_bit = 1/taxa.
- Enquanto dura, o pulso se propaga à velocidade v → ocupa no espaço um "comprimento":
$$
L_{\text{bit}} = v \cdot T_{\text{bit}} = \frac{v}{\text{taxa}}
$$
- Velocidade em cabo ou fibra: ~2/3 c ≈ 2·10⁸ m/s (meio dielétrico; em vácuo seria 3·10⁸).
- Par trançado legado: 56 kbps = 5,6·10⁴ bits/s (modens dial-up).
- 5G: 10 Gbps = 10·10⁹ = 10¹⁰ bits/s (ordem de grandeza do máximo por dispositivo).
- Nota: a "frequência" da portadora (2,5 GHz ou 3,5 GHz) é da onda, não dos bits; não se deve usá-la para L_bit neste contexto.
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "velocidade igual a 2/3 da velocidade da luz" → v = 2·10⁸ m/s para ambas as redes.
- Evidência 2: taxas anunciadas: 56 kbps (par trançado) e >10 Gbps (5G).
- Evidência 3: pede comprimentos "aproximados"; tolera aproximações.
- Síntese: aplicar L = v / taxa em cada caso.
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Par trançado (56 kbps)
$$
L_{\text{PT}} = \frac{v}{\text{taxa}} = \frac{2 \cdot 10^8}{5{,}6 \cdot 10^4} = \frac{2}{5{,}6} \cdot 10^{4} \approx 0{,}357 \cdot 10^{4}
$$
$$
L_{\text{PT}} \approx 3{,}57 \cdot 10^{3} \text{ m} \approx 3{,}6 \cdot 10^{3}\text{ m (} \approx 3\,571\text{ m} \text{)}
$$
- Interpretação: um bit ocupa cerca de 3,6 km na linha telefônica. Isso explica por que internet discada era lenta (apenas ~56 mil desses pulsos por segundo).
Subpasso 4.2 — Rede 5G (10 Gbps)
$$
L_{\text{5G}} = \frac{v}{\text{taxa}} = \frac{2 \cdot 10^8}{10 \cdot 10^9} = 0{,}02 \text{ m} = 2{,}0 \cdot 10^{-2}\text{ m} = 2\text{ cm}
$$
- Interpretação: cada bit "ocupa" apenas ~2 cm de espaço no meio, o que permite empacotar bilhões de bits por segundo no mesmo cabo/canal.
Subpasso 4.3 — Confrontar com o gabarito
- Par trançado ≈ 3,6·10³ m ✓
- 5G ≈ 2,0·10⁻² m ✓
- Combinação única = alternativa A.
Subpasso 4.4 — Por que outras combinações estão erradas
- Alternativa B (3,6·10³ e 8,6·10⁻²): usa 3,5 GHz como taxa para 5G (confunde frequência portadora com taxa de bits).
- Alternativas C, D, E: erros de potências de 10 nos cálculos de par trançado.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 3,6·10³ e 2,0·10⁻². ✅ Correta.
Valores calculados: L_PT = 2·10⁸ / 5,6·10⁴ ≈ 3 570 m ≈ 3,6·10³ m; L_5G = 2·10⁸ / 10¹⁰ = 2·10⁻² m.
B) 3,6·10³ e 8,6·10⁻².
❌ Incorreta. O segundo valor (~5,7·10⁻²) vem de usar f = 3,5 GHz (frequência portadora), não 10 Gbps (taxa de bits). Confusão conceitual.
C) 3,6·10⁻¹ e 2,0·10⁻¹.
❌ Incorreta. Erro grave de ordem de grandeza no par trançado (diferença de 10⁴).
D) 5,4·10⁻¹ e 8,6·10⁻².
❌ Incorreta. Possivelmente usa c em vez de 2c/3; e usa f portadora no segundo.
E) 5,4·10⁻¹ e 3,0·10⁻².
❌ Incorreta. Mistura c e taxas erradas.
🏆 Gabarito: A — 3,6·10³ m e 2,0·10⁻² m.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação: comprimento espacial de um bit = velocidade de propagação / taxa de bits. Não confundir taxa com frequência portadora.
- Padrão de cobrança ENEM: ondas eletromagnéticas em telecomunicações (5G, wi-fi, rádio) são recorrentes. Sempre separar:
- Taxa de bits (bps) — quantos bits por segundo.
- Frequência (Hz) — ciclos da onda portadora por segundo.
- Generalização: Regra do bit — cada ordem de grandeza a mais na taxa de bits reduz L_bit em dez vezes. Do 56 kbps ao 10 Gbps, foram 5 ordens → L_bit caiu de km para cm.
- Dica de eliminação: confirmar as duas potências de 10 independentemente. Com v = 2·10⁸:
- / 10⁴ → 10⁴ m ≈ 10³ m ✓ (A, B).
- / 10¹⁰ → 10⁻² m ✓ (A).
- Conexões: 4G/5G, LTE, espectro eletromagnético, velocidade da luz em meios (fibra óptica n ≈ 1,5), impedância de linhas de transmissão, fator de encurtamento.