Questão 105 — ENEM 2023 PPL
As baterias de lítio para carros elétricos são capazes de armazenar cerca de 700 Wh de energia em um volume de 1 L, enquanto a combustão de 1 L de etanol hidratado em um motor a combustão disponibiliza 6 300 Wh de energia. Os motores a combustão têm uma eficiência baixa, com apenas 30% da energia do combustível sendo transformada em movimento. Já os motores elétricos apresentam eficiência três vezes maior. Para estudar a viabilidade de se utilizar a mesma plataforma de um carro movido a álcool, com tanque de 40 L de combustível, para a produção de modelos elétricos, uma equipe de engenharia precisa estimar o volume da bateria de lítio que corresponda, no carro elétrico, à mesma quantidade energética desse carro a álcool.
VASCONCELOS, Y. Mais energia. Pesquisa Fapesp, n. 261, nov. 2017 (adaptado).
O volume aproximado, em litro, da bateria de lítio a ser utilizada é
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias necessárias: Física → Energia (densidade energética, eficiência) + Matemática (proporções).
- Nível: Médio-alto — exige encadear dois fatores: energia útil (considerando eficiência) e volume equivalente (usando a densidade energética da bateria).
- Tema/Habilidade BNCC: matriz energética e eficiência de sistemas de propulsão.
- Gabarito: B — 120 L.
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Qual volume de bateria de lítio fornece a mesma energia útil que um tanque de 40 L de etanol, considerando que o motor a combustão tem 30% de eficiência e o elétrico, 3× mais (90%)?"
- Palavras-chave decisivas: bateria: 700 Wh/L, etanol: 6 300 Wh/L, tanque 40 L, motor combustão 30%, elétrico 3× = 90%.
- Armadilha típica: marcar C (360 L) — ignora a eficiência e só faz 40 × 6300 / 700. Essa conta iguala a energia bruta armazenada, não a energia útil no movimento.
- Critério de acerto: primeiro calcular a energia útil entregue pelo etanol (considerando 30%) e depois achar o volume de bateria que, com 90% de eficiência, entregue a mesma energia útil.
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Densidade energética (Wh/L): quantidade de energia armazenada por unidade de volume. Etanol (6 300 Wh/L) é 9× mais denso energeticamente que uma bateria de lítio (700 Wh/L) — por isso carros elétricos têm "tanques" maiores.
- Eficiência de conversão (%): fração da energia armazenada que vira trabalho útil (movimento). Motores a combustão interna: ~25-35% (perdem como calor pelo escapamento e radiador). Motores elétricos: 85-95% (pouca perda, sobretudo por atrito e resistência interna).
- Energia útil: E_útil = E_armazenada × η.
- Equivalência energética útil: para manter a mesma autonomia do veículo, E_útil deve ser igual nos dois sistemas.
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: tanque etanol = 40 L × 6 300 Wh/L = 252 000 Wh (energia bruta do combustível).
- Evidência 2: eficiência motor combustão = 30% → E_útil_etanol = 252 000 × 0,30 = 75 600 Wh.
- Evidência 3: eficiência motor elétrico = 3 × 30% = 90%.
- Evidência 4: para o elétrico entregar E_útil = 75 600 Wh → E_armazenada_bateria = 75 600 / 0,90 = 84 000 Wh.
- Evidência 5: volume de bateria = 84 000 / 700 = 120 L.
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Energia bruta do tanque de etanol
$$
E_{\text{etanol,bruta}} = V_{\text{tanque}} \cdot d_{\text{etanol}} = 40 \text{ L} \cdot 6\,300\,\tfrac{\text{Wh}}{\text{L}} = 252\,000 \text{ Wh}
$$
Subpasso 4.2 — Energia útil (saída mecânica) do carro a combustão
$$
E_{\text{útil}} = \eta_{\text{comb}} \cdot E_{\text{etanol,bruta}} = 0{,}30 \cdot 252\,000 = 75\,600 \text{ Wh}
$$
Subpasso 4.3 — Energia bruta necessária na bateria para fornecer a mesma E_útil
- Eficiência elétrica: η_elétrico = 3 × 30% = 90% = 0,90.
- E_bateria,bruta = E_útil / η_elétrico = 75 600 / 0,90 = 84 000 Wh.
Subpasso 4.4 — Volume da bateria
$$
V_{\text{bateria}} = \frac{E_{\text{bateria,bruta}}}{d_{\text{bateria}}} = \frac{84\,000 \text{ Wh}}{700\,\tfrac{\text{Wh}}{\text{L}}} = 120 \text{ L}
$$
Subpasso 4.5 — Atalho (fórmula compacta)
$$
V_{\text{bateria}} = V_{\text{tanque}} \cdot \frac{d_{\text{etanol}}}{d_{\text{bateria}}} \cdot \frac{\eta_{\text{comb}}}{\eta_{\text{elétrico}}}
$$
$$
= 40 \cdot \frac{6\,300}{700} \cdot \frac{30}{90} = 40 \cdot 9 \cdot \tfrac{1}{3} = 120 \text{ L}
$$
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 36 L.
❌ Incorreta. Cálculo errado — talvez esquecer ambos os fatores (eficiência e densidade) ou dividir por 9 em vez de multiplicar.
B) 120 L. ✅ Correta.
Sequência correta: 40 L → 252 000 Wh → 75 600 Wh úteis → 84 000 Wh de bateria → 120 L.
C) 360 L.
❌ Incorreta — armadilha por ignorar eficiências. 40 × (6 300 / 700) = 360 L é o volume se igualássemos apenas a energia bruta, sem lembrar que o elétrico é 3× mais eficiente e "gasta menos" para o mesmo movimento.
D) 400 L.
❌ Incorreta. Valor sem origem limpa; provavelmente erro de conta.
E) 1 080 L.
❌ Incorreta. Multiplica eficiências na direção errada (3 × 360 em vez de dividir). Valor absurdo fisicamente (tanque 27× maior que o de etanol).
🏆 Gabarito: B — 120 L.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação: a maior eficiência do motor elétrico (3×) compensa parcialmente a menor densidade energética da bateria (9× menor que etanol). Sobra fator 3 → 40 × 3 = 120 L.
- Padrão de cobrança ENEM: comparação entre matrizes energéticas (etanol, gasolina, H₂, bateria) aparece com frequência. Sempre considerar densidade × eficiência.
- Generalização: Regra da equivalência energética útil — para igualar autonomia, o volume de uma fonte é proporcional à razão de densidades e inversamente proporcional à razão de eficiências.
- Dica de eliminação: chegar em 360 L (= C) ignorando eficiências é armadilha famosa. Se o texto fala em eficiências diferentes, divida por sua razão — e sobram 120 L.
- Conexões: densidade energética de combustíveis (gasolina 9 kWh/L, diesel 10 kWh/L, H₂ 2,4 kWh/L a 700 bar, Li-íon 0,7 kWh/L), eficiência motor Otto x motor Diesel x motor elétrico, ciclo de Carnot (limite termodinâmico de motores térmicos).