Questão 102 — ENEM 2023 PPL
Um fabricante de eletrodomésticos desenvolveu um compartimento refrigerador inovador que consegue resfriar, em apenas 7 minutos, duas latas de refrigerante (350 mL cada), com densidade igual a 1,0 g/mL. A refrigeração do líquido consome 21% da potência do sistema quando o refrigerante tem sua temperatura diminuída em 15 °C. Considere o calor específico do refrigerante igual a 1,0 cal/(g °C) e 1 cal = 4,2 J.
A potência total, em watt, desse dispositivo refrigerador é, aproximadamente,
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias necessárias: Física → Termologia (Q = m·c·ΔT) + Potência (P = E/t) + Conversão de unidades (cal ↔ J) + fração da potência útil.
- Nível: Médio — encadeia três conceitos: calor retirado, potência útil, potência total via fração de eficiência.
- Tema/Habilidade BNCC: energia e potência em sistemas termodinâmicos.
- Gabarito: D — 500 W.
Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Quantos watts o aparelho consome no total, sabendo que apenas 21% da potência é efetivamente usada para retirar calor das duas latas em 7 minutos?"
- Palavras-chave decisivas: 2 × 350 mL (densidade 1 g/mL = 700 g), ΔT = 15 °C, 7 minutos = 420 s, 21% da potência, c = 1 cal/(g·°C), 1 cal = 4,2 J.
- Armadilha típica: marcar A (105 W) — é a potência útil, não a total. A conta "pula" a fração de 21%.
- Critério de acerto: lembrar que P_útil = 0,21 · P_total → P_total = P_útil / 0,21.
Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Calor retirado do líquido: Q = m · c · |ΔT|. Aqui ΔT é negativo (resfriamento), mas o módulo entra no cálculo.
- Equivalência cal-joule: 1 cal = 4,2 J (exato para ENEM).
- Potência útil: parte da potência total que efetivamente se converte no trabalho termodinâmico desejado (aqui, remover calor do refrigerante).
- Eficiência de refrigeradores: parte da potência elétrica é gasta em compressor, atrito, perdas elétricas etc. No problema, só 21% "vira" refrigeração.
Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: 2 latas × 350 mL × 1 g/mL = 700 g → massa total resfriada.
- Evidência 2: ΔT = 15 °C de queda → Q = 700 · 1 · 15 = 10 500 cal.
- Evidência 3: 1 cal = 4,2 J → Q = 10 500 · 4,2 = 44 100 J.
- Evidência 4: 7 min = 420 s → P_útil = 44 100 / 420 = 105 W.
- Evidência 5: 21% da potência total → P_total = 105 / 0,21 = 500 W.
Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Calcular o calor removido do líquido
$$
m = 2 \cdot 350 \text{ mL} \cdot 1\,\tfrac{\text{g}}{\text{mL}} = 700 \text{ g}
$$
$$
Q = m \cdot c \cdot |\Delta T| = 700 \cdot 1 \cdot 15 = 10\,500 \text{ cal}
$$
Subpasso 4.2 — Converter para joules
$$
Q = 10\,500 \text{ cal} \cdot 4{,}2\,\tfrac{\text{J}}{\text{cal}} = 44\,100 \text{ J}
$$
Subpasso 4.3 — Calcular a potência útil (tempo de operação)
$$
t = 7 \text{ min} \cdot 60 = 420 \text{ s}
$$
$$
P_{\text{útil}} = \frac{Q}{t} = \frac{44\,100}{420} = 105 \text{ W}
$$
Subpasso 4.4 — Obter a potência total pela fração útil
- Apenas 21% da potência total é usada na refrigeração:
$$
P_{\text{total}} = \frac{P_{\text{útil}}}{0{,}21} = \frac{105}{0{,}21} = 500 \text{ W}
$$
Subpasso 4.5 — Verificação dimensional
- W = J/s ✓. Ordem de grandeza (500 W) é razoável para mini-refrigerador doméstico.
Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 105 W.
❌ Incorreta — armadilha principal. É a potência útil (o que vai em refrigeração). Esqueceram de aplicar a fração 0,21.
B) 120 W.
❌ Incorreta. Resultado de cálculo errôneo (talvez confundir cal × 4,2 em outro ponto). Não corresponde a nenhuma conta coerente.
C) 315 W.
❌ Incorreta. Aparece se o aluno usa 0,333 (1/3) em vez de 0,21. Confusão de fração.
D) 500 W. ✅ Correta.
Q = 10 500 cal = 44 100 J; P_útil = 105 W; P_total = 105/0,21 = 500 W.
E) 1 500 W.
❌ Incorreta. Três vezes o valor correto; erro comum é esquecer o fator 4,2 (usar cal em vez de J) → P_útil = 25 W → dividir por 0,21 dá ~120 W... não bate; ou multiplicar 105×14 ≈ 1470. Valor típico de micro-ondas, não de mini-refrigerador.
🏆 Gabarito: D — 500 W.
Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação: sequência Q(cal) → Q(J) → P_útil → P_total. Dividir pela fração útil é o último (e decisivo) passo.
- Padrão de cobrança ENEM: potência + eficiência é tema clássico (chuveiros, refrigeradores, lâmpadas). Sempre há um coeficiente de conversão entre energia útil e energia consumida.
- Generalização: Regra da fração útil — se o enunciado diz "X% da potência é usada para Y", então P_total = P_Y / (X/100).
- Dica de eliminação: calcular 105 W (útil) e lembrar da fração 0,21 ≈ 1/5 → multiplicar por ≈ 5 → 500 W.
- Conexões: COP (coeficiente de performance) de refrigeradores, chuveiro elétrico (P = U·I), ciclo de Carnot reverso, rendimento de Carnot.