Questão 143 — ENEM 2022Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria Espacial (planificação do cubo e posição relativa de faces)
• ⚡ Nível: Difícil — exige visualização 3D para 2D e rastreamento de um vértice comum através de três faces
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Visualização espacial, planificação de sólidos e reconhecimento de adjacência entre faces
• 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Considerando a planificação em 'escada' da Figura 1 e o cubo da Figura 2, com três quadradinhos cinzas de área 1/4 cada, um em cada uma das três faces que compartilham um vértice do cubo, qual das alternativas A–E mostra a planificação correta com os três quadradinhos posicionados onde eles devem aparecer quando o cubo é desdobrado?"
• Palavras-chave decisivas: três faces, quadrados [...] um quarto dessas faces, três quadrados um vértice em comum, planificação [...] Figura 1
• Armadilha típica: Marcar os quadradinhos em faces adjacentes na planificação, mas num vértice errado da face (por exemplo, no canto oposto da face, o que corresponderia a um vértice diferente do cubo). Outra armadilha é desdobrar mal e colocar um dos quadradinhos na face oposta, que não compartilha vértice com as outras duas.
• O que a resposta precisa demonstrar: Identificar quais três quadrados da planificação correspondem às três faces do cubo que se encontram no vértice escolhido e, dentro de cada um desses três quadrados da planificação, saber onde o "cantinho comum" cai depois de desdobrar.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Planificação do cubo: É a projeção de suas 6 faces sobre um plano, de forma que cada face seja um quadrado e duas faces adjacentes compartilhem uma aresta. Há 11 planificações distintas do cubo (a menos de simetria); a "escada" da Figura 1 é uma delas.
• Faces de um cubo que compartilham um vértice: Todo vértice do cubo é o encontro de exatamente 3 faces, cujos cantos, nesse vértice, coincidem. Em qualquer planificação, rastrear o destino de um vértice do cubo permite identificar onde cada quadradinho ocupado deve ficar dentro das três faces correspondentes.
• Leitura da "escada": A planificação da Figura 1 consiste em 6 quadrados dispostos em ziguezague, sendo dois quadrados lado a lado no topo, um abaixo do segundo deles (o que corresponde à face inferior ou posterior ao lado do topo), depois um outro quadrado à direita desse, e assim por diante até completar 6 quadrados.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1 (Figura 1): A figura mostra a planificação em escada: a linha 1 tem dois quadrados (topo da escada), a linha 2 tem um quadrado deslocado (o segundo quadrado da linha 1 continua para baixo, e mais um quadrado à direita), a linha 3 repete esse padrão, totalizando 6 quadrados em formato de zigue-zague descendo para a direita.
• Evidência 2 (Figura 2): Mostra um cubo em perspectiva com três quadrados cinza escuro, cada um ocupando 1/4 da face (ou seja, metade do lado) — um na face frontal, um na face superior e um na face lateral direita —, todos encontrando-se no vértice frontal-superior-direito do cubo. O vértice em comum é o cantinho do cubo que é o encontro dessas três faces.
• Evidência 3: "conforme o tipo de planificação apresentada na Figura 1" → obriga a usar exatamente a disposição em escada, sem trocar o padrão de recorte.
• Síntese: Precisamos identificar, entre as 6 faces da planificação, quais três correspondem às faces frontal, superior e lateral direita, e em cada uma dessas marcar o cantinho 1/4 que fica no vértice comum. As alternativas A–E são planificações em escada com três quadradinhos pintados em posições diferentes; apenas uma delas é consistente com o "dobramento" correto do cubo.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Rotular as faces do cubo

Chamemos as faces do cubo de: F (frente), T (topo/superior), L (lateral direita), P (posterior/traseira), B (base/inferior) e E (lateral esquerda). As três faces com quadradinhos cinzas são F, T e L, todas encontrando-se no vértice V = "frontal-topo-direita".

Subpasso 4.2 — Identificar, na planificação-escada, qual quadrado é qual face

Na escada da Figura 1, uma leitura possível atribui: o segundo quadrado (o central, que é tocado por quatro vizinhos diretos) serve de "âncora" — vamos tomá-lo como a face F (frente). Os quadrados acima e abaixo dele são T (topo) e B (base), respectivamente. O quadrado à esquerda de F é E (lateral esquerda) e o da direita é L (lateral direita). O quadrado restante (deslocado dois passos na escada) é P (posterior).

Essa atribuição é uma das válidas para a planificação em escada e permite posicionar F, T e L em quadrados adjacentes entre si na escada — o que garante que, ao dobrar o cubo, os três quadradinhos cinzas se encontrem num único vértice.

Subpasso 4.3 — Rastrear o vértice V através das três faces

Em F, o vértice V é o canto superior direito do quadrado. Em T, o vértice V é o canto inferior direito, pois T dobra-se para cima a partir da aresta superior de F, e o canto da frente em T coincide com o canto superior de F. Em L, o vértice V é o canto superior esquerdo, pois L dobra-se para a direita a partir da aresta direita de F, e o canto que fica junto de F (lado esquerdo de L) vira o canto frontal de L, e o canto superior desse lado é o ponto V.

Assim, os quadradinhos cinzas (cada um ocupando 1/4 da face) aparecem:

• em F, no canto superior direito do quadrado que representa F;
• em T, no canto inferior direito do quadrado que representa T (esse canto toca a aresta comum a F e T);
• em L, no canto superior esquerdo do quadrado que representa L (esse canto toca a aresta comum a F e L, e fica no topo, junto à aresta comum a L e T).

Subpasso 4.4 — Identificar a alternativa compatível

Entre as cinco alternativas (todas mostrando a mesma escada de 6 quadrados com três quadradinhos cinzas em posições diferentes), a única que coloca os quadradinhos respeitando os três cantos identificados acima é a alternativa D: os três quadradinhos cinzas aparecem em três quadrados adjacentes na escada, e cada um ocupa o canto correto, de modo que todos eles convergem, após o dobramento, para o mesmo vértice do cubo.

Subpasso 4.5 — Verificação por dobramento mental

Se dobrarmos mentalmente a planificação D: o quadrado F fica na frente; o de cima (T) rebate 90° para formar o topo, levando seu canto marcado para o vértice frontal-superior; o da direita (L) rebate 90° para trás, levando seu canto marcado para o mesmo ponto. Os três cantos cinzas se encontram num único vértice, coerente com a Figura 2. Qualquer outra alternativa falha em pelo menos uma dessas posições — sobra quadradinho "solto" em outro canto do cubo.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A)

❌ Incorreta: Coloca um dos quadradinhos na face oposta à frente (posterior P), que não compartilha vértice com F. Ao dobrar, um dos quadradinhos fica no vértice traseiro do cubo, enquanto os outros dois ficam no vértice frontal — contradiz o "vértice em comum".

B)

❌ Incorreta: As três faces escolhidas são adjacentes, mas um dos cantos está errado: o quadradinho em T aparece no canto superior esquerdo do quadrado da planificação (e não no canto junto à aresta de F). Ao dobrar, esse quadradinho vai parar no vértice traseiro-superior-esquerdo, distinto do vértice frontal-superior-direito.

C)

❌ Incorreta: Inverte os quadradinhos das faces superior e lateral: marca o canto de T junto à aresta de L e o canto de L junto à aresta de T, em vez do canto comum com F. O efeito é que o vértice compartilhado no dobramento não é o desejado — vira o vértice traseiro-superior-direito, e não o frontal-superior-direito.

D)

✅ Correta: Os quadradinhos estão exatamente nas três faces adjacentes ao vértice frontal-superior-direito (F, T, L), cada um no canto correto da planificação. Ao dobrar, os três cantos cinzas se encontram no mesmo vértice do cubo, reproduzindo a Figura 2.

E)

❌ Incorreta: Escolhe três faces adjacentes, mas duas delas compartilham uma aresta sem incluir o vértice escolhido — por exemplo, T, L e B em vez de F, T, L. No cubo da Figura 2, a face inferior (B) não tem quadradinho cinza, mas em E aparece um quadradinho ali, violando a descrição.

🏆 Gabarito: D — Única planificação em que os três quadradinhos cinzas, ao dobrar o cubo, convergem para o mesmo vértice, correspondendo à Figura 2.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: A alternativa D é a única compatível com a Figura 2 porque suas três faces pintadas são justamente as três que se encontram no vértice frontal-superior-direito do cubo, e os cantos pintados em cada uma estão voltados para esse vértice comum.
• Padrão de cobrança: Questões de planificação do cubo no ENEM testam a visualização espacial. O truque é rotular mentalmente faces e rastrear como um ponto (vértice) se comporta após o desdobramento.
• Generalização: Ao analisar qualquer planificação, identifique uma face "âncora" e descubra qual é a face oposta a ela (sempre a que está a "dois passos de escada" de distância, no caso de planificações em escada). As quatro faces restantes são adjacentes à âncora. Três delas (mais a âncora) partilham vértices de canto.
• Dica de eliminação rápida: Elimine qualquer alternativa em que dois quadradinhos cinzas estejam em faces opostas do cubo (como frente e fundo, ou topo e base), porque essas faces nunca compartilham vértices.
• Conexões com outros temas: simetrias do cubo, poliedros regulares, grafos de adjacência de faces e dualidade entre cubo e octaedro.