Questão 119 — ENEM 2022Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Eletricidade (associação de geradores, lei de Ohm, resistência interna, f.e.m. e pilhas em série)
• ⚡ Nível: Difícil — exige reconhecer que inverter uma pilha subtrai sua f.e.m. do total e ainda somar as três resistências internas mais a resistência da lâmpada
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Circuitos elétricos simples com gerador, lei de Pouillet e associação em série
• 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Quando uma das três pilhas em série é invertida, qual é a corrente que atravessa a lâmpada, sabendo que cada pilha tem 1,5 V e 0,5 Ω de resistência interna e a lâmpada é de 4,5 W/4,5 V?"
• Palavras-chave decisivas: três pilhas em série, 0,5 Ω de resistência interna cada, 1,5 V cada, 4,5 W e 4,5 V, inverter uma das pilhas
• Armadilha típica: esquecer da resistência interna das pilhas, esquecer que a lâmpada invertida subtrai sua f.e.m. (e não desliga o circuito), ou confundir potência com tensão. Muitos alunos calculam como se a f.e.m. total continuasse 4,5 V.
• O que a resposta precisa demonstrar: que a f.e.m. efetiva passa a ser 1,5 V (duas pilhas alinhadas = 3 V, menos uma invertida = 1,5 V) e que a resistência total do circuito inclui a resistência da lâmpada e as três resistências internas somadas.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• f.e.m. (força eletromotriz): é a capacidade do gerador (pilha) de separar cargas e manter uma diferença de potencial. Na associação em série, as f.e.m. se somam algebricamente, considerando a polaridade. Se uma pilha é invertida, sua f.e.m. entra com sinal negativo.
• Resistência interna: toda pilha real tem uma resistência interna r, que dissipa parte da energia química em calor. Quando se associam pilhas em série, as resistências internas se somam, independentemente da polaridade. Uma pilha invertida não tem "resistência negativa".
• Lâmpada incandescente: para cálculos simples, usa-se a resistência nominal obtida dos dados de placa. Dado P = 4,5 W e U = 4,5 V, tem-se R = U²/P = 4,5²/4,5 = 4,5 Ω.
• Lei de Ohm-Pouillet (circuito simples): para um circuito com uma fonte de f.e.m. ε e uma resistência equivalente R_eq (incluindo resistências internas e externas), a corrente é i = ε/R_eq.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "três pilhas de resistência interna igual a 0,5 Ω cada, ligadas em série" → resistência interna total das pilhas = 3 × 0,5 = 1,5 Ω, sempre somando.
• Evidência 2: "lâmpada incandescente de especificações 4,5 W e 4,5 V" → calculamos R_lâmpada = U²/P = 4,5²/4,5 = 4,5 Ω.
• Evidência 3: "cada pilha na posição correta gera uma f.e.m. de 1,5 V" e "inverter a posição de uma das pilhas" → duas pilhas a favor (somando +3 V) e uma contra (subtraindo −1,5 V), f.e.m. resultante = 3 − 1,5 = 1,5 V.
• Síntese: circuito simples com ε_efetiva = 1,5 V e R_total = R_lâmpada + 3·r = 4,5 + 1,5 = 6 Ω. Aplicamos i = ε/R_total = 1,5/6.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular a resistência da lâmpada

A lâmpada é descrita por P = 4,5 W sob U = 4,5 V. Usando P = U²/R:

R_lâmpada = U² / P = (4,5)² / 4,5 = 20,25 / 4,5 = 4,5 Ω

Subpasso 4.2 — f.e.m. resultante com uma pilha invertida

Três pilhas de 1,5 V em série, mas com uma delas invertida:

ε_total = (+1,5) + (+1,5) + (−1,5) = +1,5 V

Intuitivamente: duas pilhas no sentido correto "puxam" a corrente para um lado (3 V), mas a terceira, invertida, "empurra" para o outro lado (−1,5 V). Sobram 1,5 V efetivos.

Subpasso 4.3 — Resistência total do circuito

Mesmo invertida, a pilha continua oferecendo resistência interna. Portanto, as três resistências internas somam:

r_total = 3 × 0,5 = 1,5 Ω

Somando com a resistência da lâmpada:

R_total = R_lâmpada + r_total = 4,5 + 1,5 = 6 Ω

Subpasso 4.4 — Aplicar a lei de Ohm-Pouillet

Corrente no circuito:

i = ε_total / R_total = 1,5 V / 6 Ω = 0,25 A

Subpasso 4.5 — Verificação

Para conferir: se nenhuma pilha estivesse invertida, teríamos ε = 4,5 V e i = 4,5/6 = 0,75 A, corrente que de fato aproxima a potência nominal da lâmpada (P = U_L·i, com U_L ≈ 4,5 − 0,75·1,5·correção). Ao inverter uma pilha, a f.e.m. cai a 1/3, e a corrente cai na mesma proporção (de 0,75 A para 0,25 A). A lâmpada praticamente não acende, o que é coerente com a experiência cotidiana de quem inverte pilhas.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 0,25 A

✅ Correta: f.e.m. efetiva de 1,5 V (duas pilhas a favor − uma contra) dividida pela resistência total do circuito (4,5 + 1,5 = 6 Ω) resulta em 0,25 A. Valor coerente com a perda de tensão por inversão.

B) 0,33 A

❌ Incorreta: esse valor (≈ 1,5/4,5) aparece quando o estudante esquece de somar as resistências internas das pilhas e usa só a resistência da lâmpada. É um erro clássico de desprezar a resistência interna.

C) 0,75 A

❌ Incorreta: é a corrente do circuito com as três pilhas na posição correta (4,5/6 = 0,75 A). Representa o que aconteceria sem a inversão; portanto, ignora completamente o enunciado.

D) 1,00 A

❌ Incorreta: daria 4,5 V / 4,5 Ω, ou seja, assume a f.e.m. total correta e ignora as resistências internas. É o erro de "fazer de conta" que as pilhas são ideais.

E) 1,33 A

❌ Incorreta: não corresponde a nenhuma combinação razoável dos dados. Excede inclusive a corrente nominal da lâmpada em operação normal, o que é fisicamente inconsistente num cenário em que se inverte uma pilha e a tensão disponível cai.

🏆 Gabarito: A — com uma pilha invertida, a f.e.m. líquida é 1,5 V e a resistência total é 6 Ω, logo i = 1,5/6 = 0,25 A.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: só 0,25 A respeita simultaneamente a inversão da pilha (f.e.m. = 1,5 V) e a soma das três resistências internas (r_total = 1,5 Ω) com a resistência da lâmpada (4,5 Ω).
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de pilhas em série com uma invertida, justamente porque é um cenário do dia a dia (controle remoto, lanterna) e testa se o aluno domina o conceito de f.e.m. como soma algébrica de tensões.
• Generalização: em associação em série com uma célula invertida, ε_total = (soma das alinhadas) − (soma das invertidas); R_total = sempre a soma de todas as resistências internas mais as resistências externas.
• Dica de eliminação rápida: calcule R_L = U²/P = 4,5 Ω; some +3·0,5 = 1,5 Ω; total 6 Ω. Depois calcule a f.e.m. efetiva subtraindo uma pilha (1,5 V). Dividindo 1,5 por 6, só sobra a letra A.
• Conexões com outros temas: associação de resistores em série e paralelo, leis de Kirchhoff, potência dissipada em resistores (Efeito Joule) e curva característica de lâmpadas incandescentes.