Questão 100 — ENEM 2022Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Cinemática (lançamento horizontal e lançamento vertical, MUV, queda livre)
• ⚡ Nível: Médio — exige decompor o lançamento horizontal, calcular velocidade de saída e aplicar a equação de Torricelli no eixo vertical
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Movimento de projéteis; conservação de energia/cinemática; competência de área 6
• 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Sabendo que a água sai horizontalmente a 1 m de altura e atinge o chão a 3 m de distância, qual a altura máxima que o jato alcançaria se a mangueira fosse virada para cima?"
• Palavras-chave decisivas: horizontal, 1 m de altura, 3 m de distância, vertical, g = 10 m·s⁻²
• Armadilha típica: confundir alcance horizontal (3 m) com altura vertical (resposta), ou esquecer que o tempo de queda livre depende apenas da altura, não da velocidade horizontal. Outra armadilha é supor que a velocidade da água muda quando a mangueira gira — a velocidade de saída é a mesma, definida pela bomba/pressão da mangueira
• O que a resposta precisa demonstrar: capacidade de calcular o tempo de queda em lançamento horizontal, deduzir a velocidade de saída da água e aplicar Torricelli (ou conservação de energia) para obter a altura vertical máxima

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Lançamento horizontal: movimento composto por velocidade horizontal constante (MRU) e queda livre vertical (MUV com aceleração g). Os dois movimentos são independentes. O tempo até atingir o chão depende exclusivamente da altura inicial: h = ½ × g × t²
• Lançamento vertical para cima: movimento desacelerado por g. A altura máxima ocorre quando a velocidade se anula. A relação útil é a equação de Torricelli: v² = v₀² − 2 × g × H, onde H é a altura máxima e v = 0 no topo, logo H = v₀² ÷ (2 × g)
• Velocidade de saída independente da direção: se a mangueira está conectada à mesma fonte e a vazão e pressão não mudam, a velocidade com que a água sai do bocal é a mesma, qualquer que seja a inclinação. Ao girar a mangueira de horizontal para vertical, mantém-se v₀
• Equação horária da queda: h = h₀ + v₀ᵧ × t − ½ × g × t². No lançamento horizontal v₀ᵧ = 0, de modo que h₀ = ½ × g × t²
• Independência dos eixos: no lançamento horizontal, o alcance horizontal x = v₀ₓ × t e o tempo de queda t saem da componente vertical. Resolvendo um eixo, obtém-se o que falta no outro

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "posicionarem a saída de água da mangueira na direção horizontal, a 1 m de altura" → altura inicial h₀ = 1 m, velocidade vertical inicial nula
• Evidência 2: "a distância horizontal entre a mangueira e o local onde a água atinge o chão. A medida dessa distância foi de 3 m" → alcance horizontal x = 3 m, ponto onde y = 0
• Evidência 3: "calcularam o alcance vertical do jato de água" → o que se pede é a altura H que o jato atingiria se a mangueira fosse virada para cima, mantendo a mesma velocidade de saída
• Síntese: primeiro encontra-se o tempo de queda usando h₀ = 1 m; em seguida deduz-se v₀ pelo alcance horizontal; finalmente aplica-se Torricelli na vertical para obter H

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Tempo de queda livre

Da queda livre a partir de 1 m com velocidade vertical inicial zero:

h₀ = ½ × g × t²

1 = ½ × 10 × t²

1 = 5 × t²

t² = 0,2

t = √0,2 ≈ 0,447 s

Subpasso 4.2 — Velocidade horizontal de saída da água

Como o alcance horizontal é 3 m e a velocidade horizontal é constante:

v₀ = x ÷ t = 3 ÷ √0,2

Para evitar lidar com a raiz, é mais limpo elevar ao quadrado:

v₀² = 3² ÷ t² = 9 ÷ 0,2 = 45 m²·s⁻²

Subpasso 4.3 — Altura máxima do jato vertical

A mangueira agora é girada para cima mantendo a mesma velocidade de saída v₀. A altura máxima H acima do bocal é dada por Torricelli, com v = 0 no topo:

v² = v₀² − 2 × g × H

0 = 45 − 2 × 10 × H

0 = 45 − 20 × H

H = 45 ÷ 20

H = 2,25 m

Subpasso 4.4 — Verificação

A questão pergunta o "alcance vertical do jato a partir da saída de água" — esse é exatamente H, distância que o jato sobe a partir do bocal. O valor 2,25 m corresponde diretamente à alternativa B.

Confere-se também por análise dimensional: v₀² em m²·s⁻² dividido por g em m·s⁻² resulta em m, como esperado para uma altura.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1,50 m.

❌ Incorreta: valor compatível com erro de cálculo do tipo H = v₀ ÷ g (esquecendo o quadrado e o fator 2) ou com substituições parciais. Aplicando Torricelli corretamente, o numerador é v₀² = 45 e o resultado é 2,25 m, não 1,5 m.

B) 2,25 m.

✅ Correta: resulta de v₀² ÷ (2 × g) = 45 ÷ 20 = 2,25 m, decorrente do tempo de queda t = √0,2 s e do alcance horizontal de 3 m. É a altura máxima alcançada pelo jato lançado verticalmente.

C) 4,50 m.

❌ Incorreta: corresponde a v₀² ÷ g (esquecendo o fator 2 do denominador da equação de Torricelli). É erro algébrico clássico: confundir H = v₀² ÷ (2g) com H = v₀² ÷ g.

D) 4,50 m.

❌ Incorreta: repete o mesmo valor de C (provavelmente erro de impressão da prova). O cálculo correto descarta essa altura tanto numericamente quanto dimensionalmente.

E) 5,00 m.

❌ Incorreta: valor que poderia surgir de uma estimativa grosseira somando alcance horizontal (3 m) com altura inicial (1 m) ou de erro conceitual envolvendo conservação total de energia mecânica sem distinção de v₀² e v². Não decorre da aplicação correta de Torricelli.

🏆 Gabarito: B — pela combinação queda livre (t = √0,2 s) + alcance horizontal (v₀² = 45 m²·s⁻²) + Torricelli (H = v₀² ÷ 2g), a altura máxima do jato vertical é exatamente 2,25 m.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a altura máxima atingida por um jato lançado verticalmente é v₀² ÷ (2 × g). Com v₀² = 45 e g = 10, resulta em 2,25 m, valor único entre as alternativas.
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de combinar lançamento horizontal (para extrair v₀ a partir do alcance e da altura) com lançamento vertical (para calcular altura máxima). É problema clássico de "achar a velocidade pela trajetória".
• Generalização: sempre que houver lançamento composto, separe o problema em dois eixos independentes. O eixo vertical fornece o tempo (via h = ½ × g × t²) e o eixo horizontal fornece a velocidade (via x = v₀ × t).
• Dica de eliminação rápida: se o alcance horizontal é 3 m e a altura de queda é 1 m, a velocidade horizontal é da ordem de 6 a 7 m/s. Pelo Torricelli, a altura vertical fica entre 2 m e 2,5 m — somente a alternativa B se ajusta a essa estimativa rápida.
• Conexões com outros temas: conservação de energia mecânica (½ × m × v₀² = m × g × H), tiro oblíquo, hidrodinâmica (equação de Bernoulli para velocidade de saída), MRU e MUV combinados.