Questão 78 — ENEM 2022Caderno azul · 1º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Geografia → Cartografia (cálculo de escala numérica a partir de distância representada e distância real)
• ⚡ Nível: Médio — exige conversão de unidades (km → cm) e aplicação correta da definição de escala.
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Compreender e aplicar princípios de cartografia para interpretar representações do espaço geográfico.
• 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Calcule a escala numérica do mapa sabendo que uma distância real de 2 500 km corresponde a 2 cm na representação."
• Palavras-chave decisivas: 2 cm (distância no mapa), 2 500 km (distância real), escala aproximada.
• Armadilha típica: Esquecer de converter quilômetros para centímetros antes de simplificar a razão. Quem esquece a conversão chega a "1 : 1 250" ou "1 : 12 500" e acerta apenas o número, errando a ordem de grandeza por seis casas decimais. A conversão correta é 1 km = 100 000 cm, então 2 500 km = 250 000 000 cm.
• O que a resposta precisa demonstrar: Domínio da fórmula da escala (E = d/D, onde d é a distância no mapa e D é a distância real, ambas na MESMA unidade) e habilidade de simplificar a razão até o formato 1 : N.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Escala cartográfica: Razão constante entre as distâncias representadas no mapa e as distâncias reais correspondentes no terreno. É expressa numericamente como 1 : N (lê-se "um para N"), em que cada unidade no mapa equivale a N unidades reais.
• Fórmula básica: E = d / D, em que d = distância no mapa e D = distância real. As duas grandezas devem estar OBRIGATORIAMENTE na mesma unidade (geralmente em centímetros) antes da divisão.
• Conversão fundamental: 1 km = 1 000 m e 1 m = 100 cm, portanto 1 km = 100 000 cm = 10⁵ cm. Essa conversão é o passo que mais derruba candidatos em questões de escala.
• Escala grande × escala pequena: Quanto MENOR o denominador, MAIOR a escala (mostra menos área com mais detalhe). Quanto MAIOR o denominador, MENOR a escala (mostra mais área com menos detalhe). Um mapa de continentes ou oceanos exige escalas muito pequenas — denominadores na ordem de centenas de milhões.
• Estimativa de ordem de grandeza: Para um mapa que mostra parte do oceano Índico, sudeste asiático e Austrália em poucos centímetros, espera-se uma escala da ordem de 1 : 10⁸ (cem milhões). Esse raciocínio de ordem de grandeza permite eliminar alternativas absurdas antes do cálculo.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

A imagem é um mapa que cobre uma vasta porção do hemisfério oriental: aparecem identificadas as massas continentais de Madagascar (à esquerda), o Oceano Índico ao centro, a Malásia e a Indonésia no canto superior direito (com destaque para Kuala Lumpur), e a Austrália à direita (com a cidade de Perth assinalada). Uma linha tracejada parte de Kuala Lumpur (rotulada como "último contato"), atravessa diagonalmente o oceano Índico até um ponto no canto inferior esquerdo do mapa indicado como "Local onde os destroços foram avistados", percorrendo o que o enunciado chama de "Possível trajeto antes da queda" do voo MH370. Próximo a Perth há a indicação "≈ 2 500 km" referente ao trecho final do trajeto entre os destroços e a cidade australiana.

A área total representada no mapa abrange milhares de quilômetros lineares — claramente uma escala continental/oceânica.

• Evidência 1: "distância entre o local onde os destroços do avião foram avistados e a cidade de Perth é de 2 cm" → essa é a distância no mapa (d = 2 cm).
• Evidência 2: "≈ 2 500 km" indicado no próprio mapa entre o local dos destroços e Perth → essa é a distância real correspondente (D = 2 500 km).
• Evidência 3: "escala aproximada dessa representação cartográfica" → o que se pede é a escala numérica no formato 1 : N.
• Síntese: O cálculo é direto. Basta converter 2 500 km para centímetros, dividir por 2 cm e expressar a razão na forma 1 : N. O resultado deve ser uma escala compatível com mapas de escala global/continental.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Identificar as duas distâncias e a fórmula

Distância no mapa: d = 2 cm.

Distância real: D = 2 500 km.

Escala: E = d / D, com ambas na mesma unidade.

Subpasso 4.2 — Converter a distância real para centímetros

1 km = 100 000 cm = 10⁵ cm.

Logo, 2 500 km × 10⁵ cm/km = 2 500 × 100 000 cm = 250 000 000 cm = 2,5 × 10⁸ cm.

Subpasso 4.3 — Montar e simplificar a razão

E = 2 cm / 250 000 000 cm = 2 / 250 000 000.

Para chegar ao formato 1 : N, dividimos numerador e denominador por 2:

E = 1 / 125 000 000.

Portanto, E = 1 : 125 000 000.

Subpasso 4.4 — Interpretação física

Cada 1 cm no mapa equivale a 125 000 000 cm no terreno, ou seja, 1 250 000 metros, ou 1 250 km. Faz sentido: os 2 cm entre os destroços e Perth correspondem a 2 × 1 250 = 2 500 km, exatamente o valor fornecido. O mapa cobre, portanto, milhares de quilômetros em poucos centímetros de papel — escala típica de planisférios e mapas oceânicos.

Subpasso 4.5 — Verificação por ordem de grandeza

Mapas de cidade têm escala entre 1 : 10 000 e 1 : 100 000. Mapas estaduais ou regionais ficam entre 1 : 1 000 000 e 1 : 5 000 000. Mapas de continente ou de oceano inteiro precisam de denominadores de centenas de milhões. O resultado 1 : 125 000 000 está perfeitamente dentro dessa faixa esperada para um mapa que mostra Índico, Madagascar, sudeste asiático e Austrália juntos.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 1 : 12 500.

❌ Incorreta: Esse seria o resultado de quem esqueceu COMPLETAMENTE a conversão de quilômetros para centímetros, dividindo 2 500 / 2 e parando aí. Uma escala 1 : 12 500 corresponde a um mapa de bairro ou de distrito de cidade — cada centímetro representaria 125 metros, e os 2 cm da questão valeriam apenas 250 m. Absolutamente incompatível com um mapa que mostra três continentes e um oceano.

B) 1 : 125 000.

❌ Incorreta: Erro de quem fez uma conversão pela metade — multiplicou só por 1 000 (km para m) e esqueceu de continuar até cm. Escala 1 : 125 000 é típica de mapas municipais. Cada cm valeria 1 250 m = 1,25 km, e os 2 cm representariam apenas 2,5 km, não 2 500 km. Erro de ordem de grandeza de mil vezes.

C) 1 : 1 250 000.

❌ Incorreta: Resultado de uma conversão incompleta (multiplicou por 10 000 em vez de 100 000). Escala 1 : 1 250 000 é típica de mapas estaduais brasileiros, em que cada cm vale 12,5 km. Os 2 cm equivaleriam a 25 km — distância de uma capital ao seu município vizinho, não à travessia do oceano Índico.

D) 1 : 12 500 000.

❌ Incorreta: Falta um zero: a pessoa converteu 2 500 km como se fossem 25 000 000 cm (uma casa decimal a menos). Cada cm valeria 125 km e os 2 cm corresponderiam a 250 km — ainda muito menor que os 2 500 km do trajeto entre os destroços e Perth.

E) 1 : 125 000 000.

✅ Correta: Aplicando a fórmula com a conversão completa (2 500 km = 250 000 000 cm) e dividindo pela distância no mapa (2 cm), obtém-se a razão 1 : 125 000 000. Cada centímetro do mapa equivale a 1 250 km no mundo real, valor coerente com a distância informada e com o tipo de representação cartográfica em escala global/oceânica.

🏆 Gabarito: E — A escala correta é 1 : 125 000 000, obtida pela razão entre 2 cm e 250 000 000 cm (resultado da conversão de 2 500 km), e é compatível com a área enorme representada pelo mapa.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: Só a alternativa E sobrevive ao teste de coerência. As demais correspondem a erros típicos de conversão (esquecer fator 10⁵, ou converter parcialmente para metros) e produzem escalas que seriam apropriadas a mapas de bairro, cidade ou estado — incompatíveis com o trajeto transcontinental do voo MH370 representado na imagem.
• Padrão de cobrança: Cálculo de escala é um clássico do ENEM. Costuma vir com mapas reais (rotas aéreas, trajetos de migração, expedições), exigindo a conversão km → cm e a simplificação da razão. Variações pedem distância real a partir da escala (caminho inverso) ou comparação entre duas escalas.
• Generalização: Para qualquer questão de escala, sempre: (1) anote d e D; (2) coloque AMBAS em centímetros; (3) escreva E = d/D; (4) simplifique para 1 : N. Lembre que 1 km = 100 000 cm — esse é o número mágico.
• Dica de eliminação rápida: Antes de calcular, estime a ordem de grandeza pelo tamanho da área representada. Mapa de planisfério ou oceano = denominador na faixa de 10⁸ (centenas de milhões). Só uma das alternativas (E) está nessa faixa — em 30 segundos é possível responder sem fazer toda a conta.
• Conexões com outros temas: projeções cartográficas (Mercator, Robinson, Peters); fusos horários e longitude; mapas temáticos (fluxos, densidade, isolinhas); GPS e cartografia digital.