MatemáticaMatemáticaMédio
Questão 180 — ENEM 2022 PPLCaderno azul · 2º Dia
Um cortador de grama elétrico tem o cabo plugado em uma tomada fixa rente ao solo plano de um gramado. O cabo de energia mede 5 metros, e o cortador tem uma lâmina que corta 1 metro de largura. Atualmente ele corta, portanto, uma região no formato de círculo de raio 6 m, como ilustra a figura. Pretende-se usar adicionalmente um cabo extensor, de modo que seja possível cortar uma região com o dobro da área que corta atualmente.
Qual a medida aproximada, em metro, do comprimento do cabo extensor?
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias: Matemática → área do círculo; razão
- Nível: Médio
- Gabarito: E
Passo 1 — Leitura
- Raio atual R₁ = 6 (cabo 5 + lâmina 1). Área = 36π; dobro = 72π → R₂² = 72 → R₂ = 6√2 ≈ 8,49 m.
- Cabo novo total = R₂ − 1 = 7,49 m; cabo original = 5 m.
- Extensor: 7,49 − 5 ≈ 2,5 m.
Passo 2 — Conceitos
Cabo extensor ≈ 2,5 m.
Passo 3 — Decodificação
Valor mais próximo nas alternativas: 2,5.
Passo 4 — Resolução
2,5 m → E.
Passo 5 — Análise
A) 12,0. ❌
B) 8,5. ❌ Tamanho novo total do cabo, não do extensor.
C) 6,0. ❌
D) 3,0. ❌ Próximo mas acima do valor.
E) 2,5. ✅ Correto.
Gabarito: E
Passo 6 — Dica
- Padrão: dobrar área = multiplicar raio por √2.
- Dica rápida: √2 ≈ 1,41; 6√2 ≈ 8,49.
- Conexões: áreas; proporcionalidade.