Questão 173 — ENEM 2022 PPLCaderno azul · 2º Dia
Três amigos, A, B e C, se encontraram em um supermercado. Por coincidência, estavam comprando os mesmos itens, conforme o quadro.
Os amigos estavam muito entretidos na conversa e nem perceberam que pagaram suas compras, pegaram seus trocos e esqueceram seus comprovantes. Já longe do supermercado, “A” lembrou que precisava saber o quanto pagou por um quilo de arroz e dois quilos de macarrão, pois estava comprando para sua vizinha e esperava ser ressarcido. “B”, que adorava desafios matemáticos, disse que pagou suas compras com R$ 40,00 e obteve troco de R$ 7,30, e que conseguiria determinar o custo desses itens se os amigos dissessem como pagaram e quanto foram seus respectivos trocos. “A” disse que pagou com R$ 40,00 e obteve troco de R$ 4,00, e “C” pagou com R$ 30,00 e obteve troco de R$ 5,40.
A vizinha de “A” deve a ele pela compra, em reais, o valor de
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias: Matemática → sistemas lineares com 3 variáveis
- Nível: Difícil
- Gabarito: C
Passo 1 — Leitura
- Compras: A(3kg arroz, 2 feijão, 4 macarrão) = 36; B(2,3,3) = 32,70; C(2,2,2) = 24,60.
Passo 2 — Conceitos
- De C: a + f + m = 12,30.
- Sistema:
- 3a + 2f + 4m = 36
- 2a + 3f + 3m = 32,70
- a + f + m = 12,30
- Resolvendo: a = 4,20; f = 4,50; m = 3,60.
Passo 3 — Decodificação
Vizinha deve: 1·a + 2·m = 4,20 + 2×3,60 = 11,40.
Passo 4 — Resolução
R$ 11,40 → C.
Passo 5 — Análise
A) 8,10. ❌
B) 10,00. ❌
C) 11,40. ✅ Correto.
D) 12,00. ❌
E) 13,20. ❌
Gabarito: C
Passo 6 — Dica
- Padrão: reduzir variáveis com uma equação simples (C dá a+f+m).
- Dica rápida: substitua na mais complexa.
- Conexões: sistemas lineares.