Questão 136 — ENEM 2022 PPLCaderno azul · 2º Dia
Uma faculdade oferece dois cursos diferentes na área de Humanas. Para um aluno ingressar nesses cursos, o vestibular contém questões objetivas e uma redação, e a nota final do candidato é a soma dessas notas, utilizando o seguinte critério de pesos:
• questões objetivas: peso 1 para o curso I e peso 1 para o curso II;
• redação: peso 2 para o curso I e peso 3 para o curso II.
Um candidato que concorre aos dois cursos obteve nota X nas questões objetivas e nota Y na redação. Para analisar sua nota para o curso I e para o curso II, o candidato representa sua nota com um produto de matrizes A . B, em que a matriz A representa os pesos, e a matriz B contém as notas obtidas pelo candidato.
A matriz resultante A . B é uma matriz coluna, em que, na primeira linha, tem sua nota final para o curso I e, na segunda linha, tem sua nota final para o curso II. Nessas condições, qual representação algébrica gera o resultado final desse candidato nos dois cursos?
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias: Matemática → Matrizes; produto
- Nível: Médio
- Gabarito: B
Passo 1 — Leitura
- Comando: "qual representação algébrica gera o resultado final desse candidato nos dois cursos?"
- Dados: objetivas peso 1 nos dois cursos; redação peso 2 no curso I, peso 3 no curso II. X = objetivas; Y = redação.
Passo 2 — Conceitos
- Resultado de cada curso:
- Curso I: 1·X + 2·Y
- Curso II: 1·X + 3·Y
- Matriz A · B: A linhas = cursos; colunas = pesos; B = (X, Y).
- A = [[1,2],[1,3]] ; B = [X, Y]^T
- A·B = [X+2Y, X+3Y]^T.
Passo 3 — Decodificação
A matriz A é [[1,2],[1,3]] e B = [X, Y]^T → produto = [X+2Y, X+3Y].
Passo 4 — Resolução
Matriz exata → B ([[1,2],[1,3]] · [X, Y]^T).
Passo 5 — Análise
A) [[1,1],[2,3]] · [X,Y]. ❌ Pesos nas colunas erradas.
B) [[1,2],[1,3]] · [X,Y]. ✅ Linhas = cursos; pesos de objetivas e redação.
C) [[2,1],[3,1]] · [X,Y]. ❌ Inversão de colunas.
D) [[2,3],[1,1]] · [X,Y]. ❌ Inversão de linhas.
E) [[1,1],[2,3]] · [Y,X]. ❌ Ordem dos notas invertida.
Gabarito: B
Passo 6 — Dica
- Padrão: linhas da matriz A = grupos; colunas = pesos; vetor B = notas.
- Dica rápida: leia cada linha como equação do curso.
- Conexões: álgebra linear; sistemas; avaliação escolar.