Questão 180 — ENEM 2025Caderno amarelo · 2º Dia
A final de um campeonato de futebol foi disputada em 2 tempos regulamentares, de 45 minutos cada, sem acréscimos, com uma prorrogação de 30 minutos, também sem acréscimos. Um jogador entrou no início do segundo tempo, com um equipamento para medir a distância percorrida durante sua participação no jogo. Ao final do segundo tempo regulamentar, esse jogador havia percorrido 4,5 km. Ele manteve na prorrogação a mesma velocidade média que havia mantido no segundo tempo regulamentar.
A distância percorrida por esse jogador durante sua participação na partida, em quilômetro, foi
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Razão e Proporção (velocidade média constante — tempo e distância)
- ⚡ Nível: Fácil — calcular a velocidade média no 2º tempo e aplicar na prorrogação
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Razão e proporção; grandezas proporcionais; EM13MAT302
- 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa
🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Se o jogador percorreu 4,5 km em 45 minutos (2º tempo), qual a distância total incluindo a prorrogação de 30 minutos com a mesma velocidade?"
- Palavras-chave decisivas: mesma velocidade média, 45 minutos (2º tempo), prorrogação de 30 minutos, distância total
- Armadilha típica: Esquecer de incluir o 2º tempo regulamentar na distância total, contando apenas a prorrogação
- O que a resposta precisa demonstrar: Velocidade média = 4,5 km / 45 min; distância na prorrogação = vel. × 30 min; total = 4,5 + extra
📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Velocidade média: v = distância / tempo
- Proporcionalidade: com velocidade constante, distância ∝ tempo
- Distância total: soma das distâncias em todos os períodos em que o jogador participou
🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "entrou no início do segundo tempo" → jogou apenas o 2º tempo (45 min) + prorrogação (30 min)
- Evidência 2: "ao final do segundo tempo havia percorrido 4,5 km" → velocidade = 4,5 / 45 = 0,1 km/min
- Síntese: Distância na prorrogação = 0,1 × 30 = 3 km; total = 4,5 + 3 = 7,5 km
🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Calcular a velocidade média do jogador
No 2º tempo (45 minutos), percorreu 4,5 km:
v = 4,5 km / 45 min = 0,1 km/min
Subpasso 4.2 — Calcular a distância percorrida na prorrogação
Prorrogação = 30 minutos com a mesma velocidade:
d_prorrogação = 0,1 km/min × 30 min = 3 km
Subpasso 4.3 — Calcular a distância total
d_total = d_2º tempo + d_prorrogação = 4,5 + 3 = 7,5 km
Subpasso 4.4 — Verificação
O jogador entrou no início do 2º tempo e jogou 45 + 30 = 75 minutos. Com v = 0,1 km/min: d = 0,1 × 75 = 7,5 km ✓
✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 4,5. ❌ Incorreta: Seria a distância apenas do 2º tempo, ignorando a prorrogação.
B) 6,0. ❌ Incorreta: Seria 4,5 + (0,1 × 15) — como se a prorrogação tivesse 15 min, não 30 min.
C) 7,5. ✅ Correta: 4,5 km (2º tempo) + 3 km (prorrogação de 30 min) = 7,5 km.
D) 9,0. ❌ Incorreta: Seria o resultado se o jogador tivesse entrado no início do 1º tempo e jogado 90 min regulamentares (sem prorrogação).
E) 12,0. ❌ Incorreta: Seria 120 minutos de jogo, mas o jogador entrou no começo do 2º tempo (45 + 30 = 75 min).
🏆 Gabarito: C — 7,5 km é a distância total do jogador (4,5 km no 2º tempo + 3 km na prorrogação).
🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: C é a única opção que soma corretamente 4,5 km + 3 km = 7,5 km.
- Padrão de cobrança: Problemas de velocidade constante com múltiplos intervalos de tempo aparecem com frequência no ENEM.
- Generalização: Com velocidade constante, d₂ = d₁ × (t₂/t₁). Aqui: d_prorrogação = 4,5 × (30/45) = 3 km.
- Dica de eliminação rápida: O jogador entrou no 2º tempo — não jogou o 1º. Elimine D (equivale a 90 min) e E (120 min). Entre A, B e C: A ignora a prorrogação; B usa 15 min; C usa 30 min. C é a resposta.
- Conexões com outros temas: Proporcionalidade direta; velocidade, tempo e distância; regra de três simples.