Questão 125 — ENEM 2025Caderno amarelo · 2º Dia
Em uma comunidade rural, os moradores utilizam uma bomba-d’água alimentada por 100 V de tensão contínua, podendo variar em até 5 V. Um eletrotécnico pretende instalar placas fotovoltaicas para alimentar essa bomba. As placas são idênticas e cada uma apresenta tensão de operação igual a 34 V com corrente de 7,5 A. Além disso, cada placa apresenta 40 V de tensão elétrica, quando em circuito aberto. Assim, considerando que a placa descrita é um gerador não ideal, em circuito aberto ela pode ser representada conforme a figura:
O eletrotécnico construiu um circuito que permite à bomba-d’água operar corretamente com o menor número possível de placas conectadas. Para isso, desenhou um diagrama no qual todas essas placas são representadas como um único gerador não ideal, com a especificação das correspondentes características elétricas.
O diagrama que representa o circuito construído pelo eletrotécnico é:
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Física → Eletricidade (geradores reais; associação série de geradores; resistência interna)
- ⚡ Nível: Difícil — exige calcular resistência interna de um gerador real e determinar o mínimo de placas em série para atingir a faixa de tensão exigida
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Geradores reais (f.e.m. e resistência interna); associação série de geradores; especificações técnicas de sistemas fotovoltaicos
- 🏆 Gabarito: B — revelado após resolução completa
🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Com o menor número de placas em série para fornecer 100 V (±5 V) à bomba, qual diagrama representa o gerador equivalente com f.e.m. e resistência interna corretos?"
- Palavras-chave decisivas: menor número possível de placas, tensão 100 V ±5 V, gerador não ideal, circuito aberto = 40 V
- Armadilha típica: Usar a tensão de operação (34 V) como f.e.m. do gerador — a f.e.m. é a tensão em circuito aberto (V_oc = 40 V)
- O que a resposta precisa demonstrar: 3 placas em série com f.e.m. total = 120 V e resistência interna total = 2,4 Ω
📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Gerador real: V_terminal = ε − r·I, onde ε é a f.e.m. (tensão em circuito aberto) e r é a resistência interna
- Resistência interna de cada placa: r = (V_oc − V_op)/I_op = (40 − 34)/7,5 = 0,8 Ω
- Associação série de geradores: ε_total = n·ε; r_total = n·r; mantém mesma corrente máxima
🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "V_op = 34 V, I_op = 7,5 A, V_oc = 40 V" → f.e.m. = 40 V (circuito aberto); r = (40−34)/7,5 = 0,8 Ω
- Evidência 2: "bomba alimentada por 100 V, variando até 5 V" → tensão de operação deve estar entre 95 V e 105 V
- Evidência 3: "menor número possível de placas" → buscar o menor n tal que n × 34 V esteja na faixa 95–105 V
- Síntese: n = 3 → V_op = 102 V ✓ (dentro de 95–105 V). Gerador equivalente: ε_total = 3×40 = 120 V, r_total = 3×0,8 = 2,4 Ω
🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Calcular a resistência interna de cada placa Usando o modelo de gerador real: V_op = ε − r·I_op 34 = 40 − r × 7,5 r × 7,5 = 6 r = 0,8 Ω por placa
Subpasso 4.2 — Encontrar o número mínimo de placas A tensão de operação deve estar entre 95 V e 105 V:
- n = 2: V_op = 2 × 34 = 68 V → insuficiente
- n = 3: V_op = 3 × 34 = 102 V → dentro do intervalo ✓
- n = 4: V_op = 4 × 34 = 136 V → acima do limite
Portanto, o menor número de placas é n = 3, conectadas em série.
Subpasso 4.3 — Calcular o gerador equivalente Para 3 placas em série:
- f.e.m. total: ε_total = 3 × 40 = 120 V
- Resistência interna total: r_total = 3 × 0,8 = 2,4 Ω
O diagrama correto deve mostrar um gerador com ε = 120 V e r = 2,4 Ω conectado à bomba.
✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
As alternativas mostram diagramas de circuito com diferentes valores de f.e.m. e resistência interna equivalentes.
A) ❌ Incorreta: Apresenta f.e.m. = 135 V e r = 3,2 Ω — corresponderia a um número diferente de placas. 135 V não é múltiplo inteiro de 40 V (a f.e.m. de cada placa), indicando erro de cálculo.
B) ✅ Correta: f.e.m. = 120 V e r = 2,4 Ω — exatamente 3 placas em série: ε = 3×40 = 120 V e r = 3×0,8 = 2,4 Ω. A tensão de operação resultante seria 102 V, dentro do intervalo 95–105 V exigido pela bomba.
C) ❌ Incorreta: Apresenta f.e.m. = 120 V (correto para 3 placas) mas r = 5,3 Ω — resistência interna incorreta. Para 3 placas em série, r_total = 3 × 0,8 = 2,4 Ω, não 5,3 Ω.
D) ❌ Incorreta: Apresenta f.e.m. = 102 V — esse é o valor da tensão de OPERAÇÃO (V_terminal), não da f.e.m. (tensão em circuito aberto). No modelo do gerador, a f.e.m. é sempre maior que V_terminal; usar V_op como f.e.m. é erro conceitual fundamental.
E) ❌ Incorreta: Apresenta f.e.m. = 102 V e r = 5,3 Ω — duplo erro: confunde f.e.m. com V_op e usa resistência interna incorreta.
🏆 Gabarito: B — único diagrama com ε = 120 V e r = 2,4 Ω, valores corretos para 3 placas em série (mínimo necessário para V_op = 102 V dentro de 95–105 V).
🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: B é correto: 3 placas em série dão V_op = 102 V (dentro da faixa), ε_total = 120 V e r_total = 2,4 Ω — únicos valores coerentes com os dados da questão
- Padrão de cobrança: Placas fotovoltaicas e geradores reais são contextos frequentes no ENEM — cobram a distinção entre tensão em circuito aberto (f.e.m.) e tensão de operação
- Generalização: Para geradores reais em série: ε_total = n·ε, r_total = n·r, I_max_inalterado. Para paralelo: ε_total = ε, r_total = r/n, I_max = n·I_max_individual
- Dica de eliminação rápida: A f.e.m. deve ser múltiplo inteiro de 40 V — descarte opções que não sejam 40, 80, 120, 160 V. Depois verifique r = n × 0,8 Ω
- Conexões com outros temas: Energia solar fotovoltaica; energia renovável; resistência interna de baterias; eficiência energética