Questão 115 — ENEM 2025Caderno amarelo · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Acústica — nível sonoro em decibéis, logaritmos, superposição de sons
• ⚡ Nível: Difícil — requer aplicação de logaritmos e propriedade de soma de intensidades sonoras
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Física — ondulatória, nível sonoro e logaritmos; EM13CNT202
• 🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Se uma pessoa gritando gera 100 dB, qual é o nível sonoro de 10.000 pessoas gritando simultaneamente?"
• Palavras-chave decisivas: n = 10 log(I/I₀), 100 dB, 10 000 pessoas, nível sonoro
• Armadilha típica: Multiplicar 100 dB × 10.000 = 1.000.000 dB (errado!) — nível sonoro não é proporcional ao número de fontes; intensidades somam linearmente, mas dB usa escala logarítmica
• O que a resposta precisa demonstrar: Ao somar N fontes iguais, a intensidade total é N × I₁; o nível sonoro é n = 10 log(N × I₁ / I₀) = n₁ + 10 log(N)

📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Nível sonoro: n = 10 log₁₀(I/I₀), onde I₀ é a intensidade de referência (limiar auditivo)
• Superposição de fontes: N fontes iguais somam intensidades; I_total = N × I_individual
• Propriedade do logaritmo: log(N × I/I₀) = log(N) + log(I/I₀); portanto n_total = n₁ + 10 log(N)
• log(10.000): log(10⁴) = 4
• Cálculo: n_total = 100 + 10 × 4 = 100 + 40 = 140 dB

🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "n = 10 log₁₀(I/I₀)" → fórmula fornecida pela questão
• Evidência 2: "ruído médio de uma pessoa gritando: 100 dB; 10.000 pessoas" → N = 10.000; n₁ = 100 dB
• Síntese: n_total = n₁ + 10 log(N) = 100 + 10 log(10.000) = 100 + 10 × 4 = 140 dB

🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Entender a relação entre intensidade e número de fontes Se N fontes emitem a mesma intensidade I₁, a intensidade total é: I_total = N × I₁

Subpasso 4.2 — Aplicar a fórmula do nível sonoro n_total = 10 log(I_total / I₀) n_total = 10 log(N × I₁ / I₀) n_total = 10 [log(N) + log(I₁ / I₀)] n_total = 10 log(N) + 10 log(I₁ / I₀) n_total = 10 log(N) + n₁

Subpasso 4.3 — Substituir os valores N = 10.000 = 10⁴ → log(10.000) = 4 n₁ = 100 dB n_total = 10 × 4 + 100 = 40 + 100 = 140 dB

Subpasso 4.4 — Verificação Alternativa C = 140 dB. Confirma o resultado.

✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 60 dB. ❌ Incorreta: 60 dB corresponde a uma conversa normal, muito abaixo do valor esperado para 10.000 pessoas gritando

B) 104 dB. ❌ Incorreta: possível resultado de n₁ + log(N) = 100 + 4 = 104, errando ao não multiplicar por 10; o correto é n₁ + 10 × log(N)

C) 140 dB. ✅ Correta: n_total = 100 + 10 × log(10.000) = 100 + 10 × 4 = 140 dB

D) 400 dB. ❌ Incorreta: resultado de n₁ × log(N) = 100 × 4 = 400, confundindo multiplicação com soma logarítmica

E) 800 dB. ❌ Incorreta: resultado de n₁ × N/algo ou outro erro operacional; não corresponde a nenhuma aplicação correta da fórmula

🏆 Gabarito: C — Com 10.000 pessoas gritando (cada uma gerando 100 dB), o nível sonoro total é: n = 100 + 10 × log(10.000) = 100 + 40 = 140 dB.

🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: Intensidades somam linearmente; dB usa log; n_total = n₁ + 10 log(N); 10.000 fontes = +40 dB; 100 + 40 = 140 dB
• Padrão de cobrança: O ENEM frequentemente usa a fórmula do decibel com logaritmos; sempre fornece a fórmula na questão; é preciso saber usar propriedades de logaritmo
• Generalização: Para N fontes iguais: adicione 10 log(N) dB; dobrar fontes: +3 dB (log 2 ≈ 0,3); 10× fontes: +10 dB; 100× fontes: +20 dB; 10.000× fontes: +40 dB
• Dica de eliminação rápida: Elimine A (muito baixo), D e E (muito alto — não se multiplica dB por N); reste B e C; o erro de B é não multiplicar por 10 (esquece o fator da fórmula); C está correto
• Conexões com outros temas: Escala logarítmica em ciências; propriedades de logaritmos; poluição sonora e limites de segurança (dano auditivo acima de 85-90 dB)