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Questão 156 — ENEM 2025 PPLCaderno azul · 2º Dia
Paulo esqueceu a senha de acesso à sua conta bancária. Ele se lembra apenas de que sua senha é uma das possíveis permutações da palavra DETETIVE que se iniciam pela letra D. O sistema do banco permite que ele faça até quatro tentativas antes de bloquear o acesso, e Paulo não digitará uma mesma combinação de letras duas vezes.
A probabilidade de Paulo acessar sua conta, sem bloqueá-la, é
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias: Permutação com repetição; probabilidade
- Nível: Médio
- Gabarito: A
Passo 1 — Leitura
- Comando: "Probabilidade de Paulo acertar em até 4 tentativas."
- Palavra: DETETIVE (8 letras; E×3, T×2). Senha começa com D.
Passo 2 — Conceitos
- Permutações iniciando em D: fixa D; permutam-se as 7 restantes (E, T, E, T, I, V, E).
- P_7(3,2) = 7!/(3!·2!) = 5040/12 = 420.
Passo 3 — Decodificação
- Probabilidade = 4 tentativas distintas / 420 = 4/420 = 1/105.
Passo 4 — Resolução
P = 1/105 = A.
Passo 5 — Análise
A) 1/105. ✅ 4/420.
B) 1/420. ❌ Apenas 1 tentativa.
C) 1/840. ❌ Denominador dobrado.
D) 1/1 260. ❌ Erro.
E) 1/10 080. ❌ Erro.
Gabarito: A
Passo 6 — Dica
- Padrão: permutações com repetição = n!/(n_i!·n_j!...).
- Conexões: anagramas; probabilidade.