Questão 111 — ENEM 2025 BelémCaderno azul · 2º Dia
O Brasil é um dos maiores produtores mundiais de manganês (massa molar = 55 g·mol⁻¹), um metal essencial na fabricação de aço e ligas de ferro. Esse metal é obtido a partir do minério pirolusita, que contém 40% de MnO₂ (massa molar = 87 g·mol⁻¹). A reação que ocorre nesse processo apresenta rendimento de 80% e está descrita a seguir:
2 MnO₂ (s) + 2 Fe₂O₃ (s) + 5 C (s) → 2 Mn (s) + 4 Fe (s) + 5 CO₂ (g)
Uma indústria processa 18 t (toneladas) de minério pirolusita por dia.
A massa de manganês, em tonelada, que essa indústria produz diariamente é mais próxima de
Alternativas
Resolução
📋 Ficha da Questão
- 📚 Matérias Necessárias: Química → Estequiometria / Rendimento e pureza
- ⚡ Nível: M — cálculo clássico em 3 etapas (pureza → estequiometria → rendimento).
- 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Reações químicas e cálculos estequiométricos com pureza e rendimento — H21 (CN).
- 🏆 Gabarito: [LETRA] — revelado após resolução completa
🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando
- Comando reformulado: "Quantas toneladas de Mn são obtidas por dia a partir de 18 t de pirolusita (40% MnO₂, rendimento 80%)?"
- Palavras-chave decisivas: 18 t de pirolusita, 40% MnO₂, rendimento 80%, proporção 2 MnO₂ : 2 Mn (1:1).
- Armadilha típica: esquecer a pureza ou o rendimento (alternativas E e D correspondem a esses erros).
- O que a resposta precisa demonstrar: dominar sequência massa real (pureza) → mols de MnO₂ → mols de Mn → massa × rendimento.
📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais
- Pureza: só parte do minério é MnO₂ reativo.
- Estequiometria: 2 MnO₂ → 2 Mn (proporção 1:1 em mols).
- Rendimento: fração do produto teórico realmente obtida.
- Massas molares: MnO₂ = 87 g/mol; Mn = 55 g/mol.
🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado
- Evidência 1: "40% de MnO₂" → massa real de MnO₂ = 0,40 × massa do minério.
- Evidência 2: "rendimento de 80%" → massa final de Mn = 0,80 × massa teórica.
- Síntese: cálculo em cascata aplicando os dois fatores.
🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)
Subpasso 4.1 — Massa real de MnO₂ m(MnO₂) = 18 t × 0,40 = 7,2 t = 7 200 kg = 7 200 000 g.
Subpasso 4.2 — Mols de MnO₂ n(MnO₂) = 7 200 000 ÷ 87 ≈ 82 759 mol.
Subpasso 4.3 — Mols de Mn (proporção 1:1) n(Mn) = n(MnO₂) ≈ 82 759 mol.
Subpasso 4.4 — Massa teórica de Mn m_teórica(Mn) = 82 759 × 55 ≈ 4 551 724 g ≈ 4,55 t.
Atalho: m_teórica(Mn) = 7,2 × (55/87) ≈ 7,2 × 0,6322 ≈ 4,55 t.
Subpasso 4.5 — Aplicar rendimento 80% m_real(Mn) = 4,55 × 0,80 ≈ 3,64 t → arredonda para 3,6 t.
Subpasso 4.6 — Verificação 3,6 t ≈ valor da alternativa A. Se ignorarmos o rendimento, obteríamos 4,55 t (próximo de B ≈ 4,6 t — pegadinha). Se ignorarmos a pureza, daria ≈ 9,1 t (alt. D).
✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas
A) 3,6 t. ✅ Correta: resultado após aplicar pureza (40%) e rendimento (80%) a 18 t de pirolusita.
B) 4,6 t. ❌ Incorreta: é a massa teórica sem aplicar o rendimento de 80%.
C) 5,7 t. ❌ Incorreta: valor intermediário resultante de erro na razão de massas molares.
D) 9,1 t. ❌ Incorreta: resulta de ignorar a pureza (40%), usando 18 t diretamente × 0,8 × 0,63 ≈ 9,1 t.
E) 11,4 t. ❌ Incorreta: sem pureza e sem rendimento — erro duplo de desconsiderar os dois fatores.
🏆 Gabarito: A — 3,6 t resulta de 18 t × 0,40 × (55/87) × 0,80.
🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova
- Reafirmação do gabarito: m(Mn) = 18 × 0,40 × (55/87) × 0,80 ≈ 3,64 t → 3,6 t.
- Padrão de cobrança: ENEM combina pureza + estequiometria + rendimento em problemas de produção industrial/mineração.
- Generalização: regra geral — m_produto = m_minério × pureza × (M_produto/M_reagente) × rendimento × coeficiente.
- Dica de eliminação rápida: se você achar um valor > 9 t, certamente esqueceu a pureza; se ≥ 4,5 e < 5 t, esqueceu o rendimento.
- Conexões com outros temas: metalurgia, balanço de massa industrial, reagente limitante.