Questão 159 — ENEM 2024Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

📚 Matérias Necessárias: Matemática → Análise Dimensional + Razão e Proporção

⚡ Nível: Médio — exige identificar a relação de proporcionalidade direta e inversa e traduzir em operação de unidades

🎯 Tema/Habilidade BNCC: Grandezas e medidas — análise dimensional, proporcionalidade direta e inversa

🏆 Gabarito: C — revelado após resolução completa

🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

Comando reformulado: Qual é a unidade de medida do fluxo φ, sabendo que φ é diretamente proporcional à vazão (mL/s) e inversamente proporcional à área (cm²)?

Palavras-chave decisivas: diretamente proporcional à vazão, inversamente proporcional à área, unidade de medida

Armadilha típica: Confundir proporcionalidade direta com multiplicação e inversa com divisão nas unidades, ou inverter numerador e denominador

O que a resposta precisa demonstrar: Se φ ∝ vazão/área, então [φ] = [vazão] ÷ [área] = (mL/s) ÷ cm² = mL/(cm²·s)

📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

Proporcionalidade direta: Se y é diretamente proporcional a x, então y = k·x, e a unidade de y inclui a unidade de x no numerador

Proporcionalidade inversa: Se y é inversamente proporcional a z, então y = k/z, e a unidade de y inclui a unidade de z no denominador

Análise dimensional: [φ] = [vazão] / [área]. Vazão = mL/s; Área = cm². Logo [φ] = (mL/s) / cm² = mL / (s · cm²) = mL/(cm²·s)

🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado

Evidência 1: "fluxo (φ) de água... é diretamente proporcional à vazão de água na tubulação, medida em mililitro por segundo" → vazão entra no NUMERADOR de φ, com unidade mL/s

Evidência 2: "...e inversamente proporcional à área da superfície da membrana, medida em centímetro quadrado" → área entra no DENOMINADOR de φ, com unidade cm²

Síntese: φ = k × (vazão/área) → [φ] = (mL/s) / cm² = mL / (cm² · s)

🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Escrever a relação de proporcionalidade

φ ∝ vazão / área

φ = k × (vazão / área), onde k é a constante de proporcionalidade (adimensional ou de valor 1 aqui)

Subpasso 4.2 — Análise dimensional

[φ] = [vazão] / [área]

[vazão] = mL/s (mililitro por segundo)

[área] = cm² (centímetro quadrado)

[φ] = (mL/s) / cm² = mL / (s × cm²) = mL / (cm² · s)

Subpasso 4.3 — Verificação

A unidade mL/(cm²·s) representa volume por tempo por área — fisicamente, é a taxa de volume de água que atravessa cada cm² de membrana a cada segundo. Faz sentido como 'fluxo'. ✓

✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) [imagem: mL · s · cm²]

❌ Incorreta: Multiplica as três grandezas sem aplicar nenhuma divisão. Trata tanto o tempo quanto a área como grandezas diretamente proporcionais, ignorando que área está no denominador (inversamente proporcional).

B) [imagem: (mL/s) · cm²]

❌ Incorreta: Trata a área como diretamente proporcional (multiplica cm² no numerador), quando o enunciado afirma que φ é INVERSAMENTE proporcional à área. Área deve estar no denominador.

C) [imagem: mL / (cm² · s)]

✅ Correta: φ = vazão/área = (mL/s)/cm² = mL/(cm²·s). Tanto a área quanto o tempo estão no denominador — vazão já carrega o 's' no denominador, e a divisão por cm² coloca a área também no denominador.

D) [imagem: (cm² · s) / mL]

❌ Incorreta: Inverte completamente a relação — coloca mL no denominador e cm²·s no numerador. Seria a unidade do inverso do fluxo, não do fluxo em si.

E) [imagem: cm² / (mL · s)]

❌ Incorreta: Coloca cm² no numerador e mL·s no denominador — inverte numerador e denominador da relação correta. Confunde proporcionalidade direta com inversa.

🏆 Gabarito: C — φ é diretamente proporcional à vazão (mL/s) e inversamente proporcional à área (cm²), resultando na unidade mL/(cm²·s).

🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

Reafirmação do gabarito: φ = k × vazão/área → [φ] = (mL/s) ÷ cm² = mL/(cm²·s). A divisão por cm² move a área para o denominador.

Padrão de cobrança: Questões de análise dimensional no ENEM sempre apresentam uma relação de proporcionalidade com texto e pedem a unidade resultante. A chave é traduzir 'diretamente proporcional' como × e 'inversamente proporcional' como ÷.

Generalização: Se φ ∝ A (direta) e φ ∝ 1/B (inversa), então [φ] = [A]/[B]. Basta dividir as unidades.

Dica de eliminação rápida: Elimine imediatamente alternativas que têm apenas multiplicação (A e B) — o enunciado diz 'inversamente proporcional', então área deve estar no denominador. Sobram C, D e E; como mL deve ser numerador (diretamente proporcional), elimine D e E.

Conexões com outros temas: Análise dimensional aparece também em Física (pressão, densidade, potência) e Química (concentração, taxa de reação). O mesmo raciocínio se aplica.