Questão 144 — ENEM 2024Caderno azul · 2º Dia

📋 Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Matemática → Geometria Espacial — Sólidos de Revolução
• ⚡ Nível: Médio — reconhecer que um trapézio retângulo girado em torno de um eixo gera um tronco de cone
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Geometria — sólidos de revolução e visualização espacial (EM13MAT504)
• 🏆 Gabarito: D — revelado após resolução completa

🔎 Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual sólido é gerado ao girar 360° um trapézio retângulo PQRS em torno do eixo PS (lado reto)?"
• Palavras-chave decisivas: sólido de revolução, trapézio retângulo, rotação 360°, eixo PS
• Armadilha típica: Confundir trapézio retângulo (que tem dois lados paralelos de comprimentos diferentes) com triângulo retângulo (que geraria um cone) ou retângulo (que geraria um cilindro)
• O que a resposta precisa demonstrar: raciocínio espacial correto: cada ponto do trapézio traça um círculo, gerando a superfície de um tronco de cone

📚 Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Sólido de revolução: sólido gerado pela rotação de uma figura plana em torno de um eixo
• Trapézio retângulo: quadrilátero com dois lados paralelos (bases maior e menor) e dois ângulos retos
• Tronco de cone: sólido limitado por duas bases circulares paralelas de raios diferentes, gerado pela rotação de um trapézio retângulo em torno do lado perpendicular às bases
• Casos especiais: retângulo → cilindro; triângulo retângulo → cone; semicírculo → esfera

🧭 Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Dado 1: "trapézio retângulo PQRS" → figura com ângulos retos em P e S, bases PQ (menor) e SR (maior), ou vice-versa
• Dado 2: "afixou o lado PS na parede e girou o trapézio em torno de PS" → eixo de rotação é o lado perpendicular às bases
• Dado 3: "rotação de 360° em torno de um eixo fixo" → o sólido gerado tem simetria rotacional completa
• Síntese: Com o eixo PS (lado reto do trapézio), a base menor (PQ) gera um círculo de raio PQ e a base maior (RS) gera um círculo de raio RS, formando um tronco de cone

🧠 Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Identificar a figura plana

Trapézio retângulo PQRS:

• PS é o lado perpendicular às bases (o lado do eixo de rotação)
• PQ é a base menor (perpendicular a PS)
• SR é a base maior (paralela a PQ e perpendicular a PS)
• QR é o lado oblíquo (não perpendicular)

Subpasso 4.2 — Analisar a rotação de cada vértice

Ao girar em torno de PS:

• P permanece fixo (no eixo) → ponto
• S permanece fixo (no eixo) → ponto
• Q percorre uma circunferência de raio r₁ = PQ → gera a base menor circular
• R percorre uma circunferência de raio r₂ = SR → gera a base maior circular
• O lado QR (oblíquo) gera a superfície lateral cônica

Subpasso 4.3 — Identificar o sólido

Duas bases circulares de raios diferentes (r₁ ≠ r₂) + superfície lateral cônica = tronco de cone

Subpasso 4.4 — Comparar com cada alternativa

• Cone: seria gerado por um triângulo retângulo (uma das bases teria raio 0)
• Cilindro: seria gerado por um retângulo (bases iguais r₁ = r₂)
• Pirâmide: não é sólido de revolução com base circular
• Tronco de cone: ✓ gerado pelo trapézio retângulo
• Tronco de pirâmide: não tem base circular

✅❌ Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) cone. ❌ Incorreta: o cone seria gerado pela rotação de um triângulo retângulo (uma das bases seria um ponto — raio zero). O trapézio tem duas bases não nulas.

B) cilindro. ❌ Incorreta: o cilindro seria gerado pela rotação de um retângulo (bases iguais). No trapézio retângulo, as bases têm comprimentos diferentes.

C) pirâmide. ❌ Incorreta: a pirâmide é um sólido com base poligonal e faces triangulares; não é gerada por rotação. Sólidos de revolução sempre têm bases circulares.

D) tronco de cone. ✅ Correta: a rotação do trapézio retângulo em torno do lado perpendicular gera duas bases circulares de raios diferentes conectadas por uma superfície lateral cônica — exatamente a definição de tronco de cone.

E) tronco de pirâmide. ❌ Incorreta: o tronco de pirâmide tem bases poligonais, não circulares. Não pode ser gerado por rotação de uma figura plana.

🏆 Gabarito: D — A rotação de 360° do trapézio retângulo em torno do lado PS gera um tronco de cone, pois as duas bases do trapézio geram círculos de raios diferentes.

🏁 Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: D é o único sólido com duas bases circulares de raios diferentes conectadas por superfície cônica, resultado inevitável da rotação do trapézio retângulo.
• Padrão de cobrança: Identificação de sólidos de revolução é tema recorrente no ENEM. A figura base sempre determina o sólido: triângulo retângulo → cone, retângulo → cilindro, trapézio retângulo → tronco de cone.
• Generalização: Tabela de sólidos de revolução: semicírculo → esfera; triângulo retângulo (cateto no eixo) → cone; retângulo (lado no eixo) → cilindro; trapézio retângulo (lado reto no eixo) → tronco de cone.
• Dica de eliminação rápida: Eliminar pirâmide e tronco de pirâmide imediatamente (bases poligonais, não circulares, não são sólidos de revolução). Entre cone, cilindro e tronco de cone, a chave é: o trapézio tem duas bases de tamanhos diferentes → exclui cone e cilindro.
• Conexões com outros temas: Volume de sólidos de revolução, integral de revolução, geometria espacial.