Questão 172 — ENEM 2023Caderno azul · 2º Dia

Sejam a, b e c as medidas dos lados de um triângulo retângulo, tendo a como medida da hipotenusa. Esses
valores a, b e c são, respectivamente, os diâmetros dos círculos C1, C2 e C3, como apresentados na figura.

Observe que essa construção assegura, pelo teorema de Pitágoras, que área (C1) = área (C2) + área (C3).

Um professor de matemática era conhecedor dessa construção e, confraternizando com dois amigos em uma
pizzaria onde são vendidas pizzas somente em formato de círculo, lançou um desafio: mesmo sem usar um
instrumento de medição, poderia afirmar com certeza se a área do círculo correspondente à pizza que ele pedisse era maior, igual ou menor do que a soma das áreas das pizzas dos dois amigos. Assim, foram pedidas três pizzas. O professor as dividiu ao meio e formou um triângulo com os diâmetros das pizzas, conforme indicado na figura.

A partir da medida do ângulo a, o professor afirmou que a área de sua pizza é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas.

A área da pizza do professor de matemática é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas, pois

a) 0° < α < 90°

b) α = 90°

c) 90° < α < 180°

d) α = 180°

e) 180° < α < 360°