MatemáticaMatemáticaDifícil
Questão 161 — ENEM 2023
Uma loja vende seus produtos de duas formas: à vista ou financiado em três parcelas mensais iguais. Para definir o valor dessas parcelas nas vendas financiadas, a loja aumenta em 20% o valor do produto à vista e divide esse novo valor por 3. A primeira parcela deve ser paga no ato da compra, e as duas últimas, em 30 e 60 dias após a compra.
Um cliente da loja decidiu comprar, de forma financiada, um produto cujo valor à vista é R$ 1 500,00.
Utilize 5,29 como aproximação para √28.
A taxa mensal de juros compostos praticada nesse financiamento é de
Alternativas
Resolução
Ficha da Questão
- Matérias Necessárias: Matemática financeira → valor presente
- Nível: Difícil — equação quadrática
- Gabarito: D
Passo 1 — Resolução
- Valor total: 1500 × 1,20 = 1 800. Parcelas: 600 cada.
- VP: 600 + 600/(1+i) + 600/(1+i)² = 1 500.
- Seja x = 1/(1+i): 600x + 600x² = 900 → x² + x − 1,5 = 0.
- 4x² + 4x − 6 = 0 → (2x+1)² = 7 → x = (−1+√7)/2.
- √28 = 2√7 ≈ 5,29 → √7 ≈ 2,645.
- x ≈ 1,645/2 ≈ 0,8225 → 1+i ≈ 1,2158 → i ≈ 21,5%.
Passo 2 — Análise
A) 6,7%. ❌. B) 10%. ❌. C) 20%. ❌. D) 21,5%. ✅. E) 23,3%. ❌.
Gabarito: D
Passo 3 — Dica
- Padrão: valor presente com 3 parcelas → equação quadrática.
- Conexões: juros compostos.