Questão 123 — ENEM 2022Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Gravitação Universal (Lei de Newton da Gravitação, órbitas planetárias) e noções de Astrofísica (buraco negro, raio de Schwarzschild)
• ⚡ Nível: Médio — exige entender que a força gravitacional só depende da MASSA dos corpos e da distância entre eles, não do raio físico do astro central
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Gravitação universal e dinâmica do Sistema Solar — H20 (caracterizar fenômenos por meio das leis físicas)
• 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Se o Sol fosse trocado por um buraco negro de MESMA MASSA, o que aconteceria com as órbitas dos planetas?"
• Palavras-chave decisivas: mesma massa solar, horizonte de eventos de 3 km, planetas do Sistema Solar
• Armadilha típica: acreditar que, por se tratar de um buraco negro, "tudo seria sugado", ou que as órbitas se tornariam espirais. Esse é o senso comum reforçado por filmes — mas, fisicamente, a atração gravitacional só depende da massa e da distância. Como a massa não mudou e os planetas continuam à mesma distância do centro, a força gravitacional continua exatamente igual.
• O que a resposta precisa demonstrar: aplicar a Lei da Gravitação Universal de Newton e perceber que F = G·M·m / r² depende apenas de M, m e r — não do tamanho do astro central.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Lei da Gravitação Universal: dois corpos de massas M e m separados por distância r se atraem com força F = G·M·m / r², onde G é a constante gravitacional. A intensidade depende exclusivamente das duas massas e do quadrado da distância entre os centros de massa.
• Órbita planetária: uma órbita estável ao redor do Sol é determinada pela força gravitacional centrípeta. Se a força não muda, a órbita não muda — o planeta continua descrevendo a mesma elipse, com mesma velocidade orbital e mesmo período.
• Buraco negro de Schwarzschild: se concentrarmos toda a massa solar em um raio menor que o raio de Schwarzschild (≈ 3 km para a massa do Sol), forma-se um buraco negro. A massa total se preserva; o que muda é apenas a densidade — toda a matéria fica empacotada em uma região minúscula.
• Campo gravitacional fora do astro: pelo teorema das cascas (válido tanto na mecânica newtoniana quanto na relatividade geral, fora do horizonte), o campo gravitacional gerado por uma distribuição esfericamente simétrica é, para pontos externos, IDÊNTICO ao de uma massa pontual com a mesma massa total localizada no centro. Portanto, à distância da Terra (≈ 1 UA), o campo é o mesmo gerado pelo Sol original ou pelo buraco negro de mesma massa.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "instantaneamente substituído por um Buraco Negro com a MESMA MASSA SOLAR" → a massa central permanece a mesma. Isso é o dado mais importante de toda a questão.
• Evidência 2: "horizonte de eventos seja de aproximadamente 3,0 km" → indica que a massa foi compactada em uma região muito pequena, mas como os planetas estão a milhões de quilômetros de distância, isso não muda nada para eles.
• Evidência 3: "o que aconteceria aos planetas do Sistema Solar?" → a pergunta é sobre o COMPORTAMENTO ORBITAL dos planetas após a substituição.
• Síntese: como a força gravitacional só depende da massa central e da distância — ambas inalteradas —, as órbitas continuam exatamente como eram. Buraco negro com a mesma massa do Sol exerce, à distância dos planetas, exatamente a mesma atração gravitacional que o Sol exercia.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Aplicar a Lei da Gravitação Universal

A força gravitacional entre o astro central e cada planeta é F = G·M·m / r². Antes da troca, M = M_Sol; depois da troca, M = M_buraco_negro = M_Sol. A distância r de cada planeta ao centro também não muda. Logo, F permanece IDÊNTICA.

Subpasso 4.2 — Concluir sobre as órbitas

Como a força resultante sobre cada planeta é a mesma de antes, a aceleração centrípeta também é a mesma (a = F/m). Pelas leis de Kepler, a órbita resultante depende dessa força central — então o semieixo maior, a excentricidade e o período orbital permanecem inalterados. Os planetas continuam descrevendo as mesmas elipses, com a mesma velocidade média e os mesmos períodos.

Subpasso 4.3 — Por que o tamanho do astro central não importa

Pelo teorema das cascas (Newton já provara isso no século XVII), um corpo com simetria esférica produz, em qualquer ponto EXTERNO a ele, um campo gravitacional idêntico ao de uma massa pontual concentrada no seu centro. Como os planetas continuam fora do astro (estão a milhões de km, e o buraco negro tem só 3 km de raio), o campo que eles sentem não distingue Sol de buraco negro de mesma massa.

Subpasso 4.4 — Verificação

A única alternativa coerente com a invariância da força gravitacional é a que diz: "Eles manteriam suas órbitas inalteradas". Logo, o gabarito é E.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) Eles se moveriam em órbitas espirais, aproximando-se sucessivamente do Buraco Negro.

❌ Incorreta: órbitas espirais decadentes só ocorreriam se houvesse perda de energia (atrito, emissão de ondas gravitacionais relevante). Para massas e distâncias planetárias, essas perdas são desprezíveis. Como a força central não mudou, não há razão física para os planetas perderem energia ou caírem em direção ao buraco negro.

B) Eles oscilariam aleatoriamente em torno de suas órbitas elípticas originais.

❌ Incorreta: oscilações aleatórias exigiriam algum mecanismo perturbador. A substituição instantânea por uma massa idêntica não introduz nenhuma perturbação na força gravitacional sentida pelos planetas. Sem perturbação, sem oscilação.

C) Eles se moveriam em direção ao centro do Buraco Negro.

❌ Incorreta: essa é a versão dramática do erro de senso comum. A queda em direção ao buraco negro só ocorreria se a força gravitacional aumentasse subitamente — mas como M e r não mudam, F continua a mesma. A noção de que "buraco negro suga tudo" só vale para corpos que cruzam o horizonte de eventos (3 km do centro), o que não é o caso de nenhum planeta.

D) Eles passariam a precessionar mais rapidamente.

❌ Incorreta: efeitos relativísticos como precessão do periélio dependem de quão próximo o corpo está e da intensidade do campo. Para a Terra e demais planetas, à distância de milhões de quilômetros, esses efeitos são desprezíveis e idênticos ao caso do Sol — pois a métrica externa de uma massa esférica é a mesma, dada a mesma massa total. Não há aumento da precessão.

E) Eles manteriam suas órbitas inalteradas.

✅ Correta: como a força gravitacional sobre cada planeta depende apenas da massa central e da distância, e ambas permanecem as mesmas, as trajetórias e os períodos orbitais não se alteram. Esse é o resultado direto da Lei da Gravitação Universal e do teorema das cascas.

🏆 Gabarito: E — substituir o Sol por um buraco negro de mesma massa não muda o campo gravitacional sentido pelos planetas; logo, suas órbitas continuam idênticas.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: o que mantém os planetas em órbita é a atração gravitacional do astro central. Essa atração depende apenas da massa M e da distância r. Como nem M nem r mudam quando o Sol é substituído por um buraco negro de mesma massa, as órbitas permanecem inalteradas.
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de cenários "exóticos" da astrofísica (buracos negros, supernovas, viagens espaciais) para testar se o aluno mantém o raciocínio físico básico em vez de se deixar levar pelo imaginário de ficção científica. A regra é: aplique as leis fundamentais primeiro, deixe a intuição cinematográfica em segundo plano.
• Generalização: em qualquer questão de gravitação, identifique imediatamente o que muda e o que NÃO muda nas variáveis G, M, m e r. Se M e r forem invariantes, F também será — e a órbita também.
• Dica de eliminação rápida: sempre que uma alternativa apelar para "espiralar para dentro", "oscilar aleatoriamente" ou "ser sugado", desconfie em questões sobre buracos negros isolados. Essas opções costumam ser distratores baseados no senso comum.
• Conexões com outros temas: Leis de Kepler (períodos, áreas, elipses), satélites artificiais (órbita geoestacionária), astrofísica estelar (evolução do Sol, anã branca, supernovas), relatividade geral (raio de Schwarzschild, lentes gravitacionais).