Questão 116 — ENEM 2022Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Termologia e Eletricidade (calor sensível, potência elétrica, lei de Ohm)
• ⚡ Nível: Difícil — exige encadear três conceitos (calor sensível, potência elétrica e corrente) e identificar qual dos seis cenários gera a maior corrente
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Integração entre termologia e eletricidade em um aparelho doméstico — seleção de dispositivo de proteção por corrente máxima
• 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Qual é a menor corrente (múltiplo de 5 A) que ainda é maior que a corrente máxima exigida pela ducha nos seus seis modos de operação?"
• Palavras-chave decisivas: calor específico 4,2 J/(g·°C), densidade 1000 g/L, 220 V, múltiplo de 5 A imediatamente superior, corrente máxima
• Armadilha típica: calcular a corrente apenas para o modo "superquente" sem conferir que a corrente depende da combinação vazão × ΔT, o que pode variar bastante entre os modos. Ou esquecer que o disjuntor deve ser o múltiplo de 5 imediatamente superior, e escolher 25 A no lugar de 30 A se o valor calculado for 26 A.
• O que a resposta precisa demonstrar: que, entre todas as combinações da tabela, a que produz maior potência é a que exige maior corrente, e essa corrente máxima fica em torno de um valor cujo múltiplo de 5 A imediatamente superior é 30 A.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Calor sensível: Q = m·c·ΔT. Para um fluxo contínuo de água, a potência necessária para aquecer é P = (m/t)·c·ΔT, em que (m/t) é a vazão mássica por segundo.
• Vazão mássica: se a vazão é v (L/min), a massa por segundo é (v·ρ)/60, em g/s, pois 1 L de água tem 1000 g. Exemplo: 3 L/min → (3·1000)/60 = 50 g/s.
• Potência elétrica: para um aparelho resistivo, P = U·i, logo i = P/U. No caso, U = 220 V.
• Disjuntor: dispositivo de proteção que interrompe o circuito quando a corrente passa de um limite. Deve ser dimensionado acima da maior corrente possível do aparelho, escolhendo o múltiplo de 5 A imediatamente superior a essa corrente máxima.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: tabela da imagem mostra duas linhas de vazão (3 L/min e 6 L/min) e três colunas de modo (morno, quente, superquente), com ΔT em °C: a 3 L/min, ΔT = 10, 20 e 30; a 6 L/min, ΔT = 5, 10 e 15.
• Evidência 2: "toda a energia é dissipada através da resistência do chuveiro e convertida em energia térmica transferida para a água" → justifica igualar potência elétrica e potência térmica: P_elétrica = (m/t)·c·ΔT.
• Evidência 3: "múltiplo de 5 A imediatamente superior à corrente máxima" → depois de achar a maior corrente entre os seis cenários, subimos ao próximo múltiplo de 5 A.
• Síntese: precisamos calcular a potência em cada cenário (P = vazão_mássica · c · ΔT), dividir por 220 V para achar a corrente, pegar a maior e arredondar para cima para o próximo múltiplo de 5 A.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Expressão geral da corrente

Potência térmica entregue à água: P = (m/t)·c·ΔT, com (m/t) em g/s, c = 4,2 J/(g·°C), ΔT em °C.

Corrente no circuito: i = P/U = P/220.

Subpasso 4.2 — Vazão mássica em cada vazão volumétrica

• Vazão = 3 L/min → m/t = (3·1000)/60 = 50 g/s
• Vazão = 6 L/min → m/t = (6·1000)/60 = 100 g/s

Subpasso 4.3 — Potência para vazão de 3 L/min

• Morno (ΔT = 10): P = 50 · 4,2 · 10 = 2100 W
• Quente (ΔT = 20): P = 50 · 4,2 · 20 = 4200 W
• Superquente (ΔT = 30): P = 50 · 4,2 · 30 = 6300 W

Subpasso 4.4 — Potência para vazão de 6 L/min

• Morno (ΔT = 5): P = 100 · 4,2 · 5 = 2100 W
• Quente (ΔT = 10): P = 100 · 4,2 · 10 = 4200 W
• Superquente (ΔT = 15): P = 100 · 4,2 · 15 = 6300 W

Observação importante: os três níveis, nas duas vazões, geram potências iguais (2100, 4200 e 6300 W). A ducha aquece mais a água com vazão menor e menos a água com vazão maior justamente para manter a potência constante em cada modo.

Subpasso 4.5 — Corrente máxima

A maior potência observada é 6300 W (modo superquente, em qualquer vazão).

i_máxima = P/U = 6300 / 220 ≈ 28,64 A

Subpasso 4.6 — Escolher o múltiplo de 5 A imediatamente superior

Os múltiplos de 5 próximos são 25, 30, 35 A. Como 28,64 A é maior que 25 A e menor que 30 A, o imediatamente superior é 30 A.

Subpasso 4.7 — Verificação

Um disjuntor de 25 A seria "estourado" pela corrente real de ~28,6 A, fazendo o chuveiro desarmar a cada banho quente. Um de 30 A aguenta o uso superquente com folga e é o menor múltiplo de 5 A que atende à especificação.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 60 A

❌ Incorreta: 60 A seria cerca do dobro da corrente máxima real. Um disjuntor tão superdimensionado não protegeria o circuito de sobrecargas intermediárias, perdendo a função. Além disso, não é o imediatamente superior à corrente máxima.

B) 30 A

✅ Correta: a corrente máxima calculada é i = 6300/220 ≈ 28,64 A. O múltiplo de 5 A imediatamente superior é 30 A, o disjuntor correto segundo a regra do enunciado.

C) 20 A

❌ Incorreta: 20 A é menor que os 28,6 A reais no modo superquente, então o disjuntor desarmaria toda vez que o usuário tentasse o modo mais potente. Deixa o chuveiro inútil em seu nível de maior aquecimento.

D) 10 A

❌ Incorreta: 10 A não atende nem mesmo o modo morno (≈ 2100/220 ≈ 9,5 A estaria no limite) e é muito abaixo do modo superquente. Totalmente insuficiente para proteger sem desarmar.

E) 5 A

❌ Incorreta: 5 A é praticamente a metade da corrente do modo morno. O disjuntor desarmaria o tempo todo, mesmo sem sobrecarga real. Escolha incompatível com qualquer modo de operação.

🏆 Gabarito: B — potência máxima de 6300 W a 220 V gera corrente ≈ 28,64 A; o múltiplo de 5 A imediatamente superior é 30 A.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: apenas 30 A satisfaz simultaneamente a condição de ser múltiplo de 5 A, maior que 28,64 A e o menor múltiplo nessa condição.
• Padrão de cobrança: o ENEM gosta de unir termologia e eletricidade em aparelhos domésticos (chuveiro, ferro de passar, cafeteira), pedindo cálculo de potência via P = m·c·ΔT/Δt e corrente via i = P/U. Preste atenção a unidades e a condições de arredondamento.
• Generalização: em qualquer chuveiro elétrico, vazão e ΔT variam de forma acoplada para manter a potência máxima constante. A corrente máxima vai sempre ser P_máxima/U_nominal.
• Dica de eliminação rápida: faça mentalmente 6300/220 ≈ 30. Já dá para descartar 5 A, 10 A e 60 A. Entre 20 A e 30 A, o arredondamento para cima acerta.
• Conexões com outros temas: efeito Joule (P = R·i²), dimensionamento de fios condutores, consumo em kWh, ligação 110 V × 220 V (mesma potência exige mais corrente em 110 V), fator de potência e segurança elétrica residencial.