Questão 112 — ENEM 2022Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Física → Dinâmica (movimento circular: força centrípeta no ponto mais baixo) e Energia (conservação da energia mecânica entre topo e base do balanço)
• ⚡ Nível: Difícil — exige integrar conservação de energia + dinâmica circular + decomposição de tensão entre duas cordas + fator de segurança
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Aplicação de leis de Newton e princípios de conservação a problemas reais de engenharia; competência de calcular esforços em sistemas mecânicos com fator de segurança
• 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Balanço com massa 24 kg, dois fios paralelos, ângulo máximo 90° em relação à vertical e fator de segurança 25%. Qual a tensão de ruptura de cada corda?"
• Palavras-chave decisivas: dois segmentos paralelos e iguais, ângulo máximo 90° em relação à vertical, 24 kg, g = 10 m/s², tensão de ruptura 25% superior à máxima calculada, MCU aproximado
• Armadilha típica: (1) esquecer que há duas cordas (cada uma suporta metade da tensão total); (2) calcular apenas mg como tensão (ignorando a força centrípeta no ponto mais baixo); (3) esquecer o fator de segurança (multiplicar por 1,25); (4) confundir 90° em relação à vertical com 90° em relação à horizontal.
• O que a resposta precisa demonstrar: integração entre conservação de energia (calcular v² no ponto mais baixo a partir da queda de altura h = r), dinâmica circular (T_total = 3·m·g no ponto mais baixo), divisão por 2 (duas cordas) e aplicação do fator 1,25.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Conservação da energia mecânica: em ausência de forças dissipativas, E_mec inicial = E_mec final. Numa queda livre/oscilação, ½·m·v² = m·g·h, onde h é a altura perdida em relação ao ponto inferior. Para o balanço, partindo do repouso a um ângulo θ com a vertical, a altura perdida é h = r(1 – cos θ).
• Força centrípeta no ponto mais baixo de um pêndulo: no ponto inferior da trajetória, a resultante das forças aponta para cima (em direção ao centro da circunferência). A equação é: T_total – m·g = m·v²/r, onde T_total é a soma das tensões em todas as cordas, m·g é o peso e m·v²/r é a força centrípeta.
• Combinação dos dois efeitos: para um pêndulo solto a 90° da vertical (θ = 90°, cos θ = 0), h = r. Então v² = 2·g·r. Substituindo na equação dinâmica: T_total = m·g + m·(2·g·r)/r = m·g + 2·m·g = 3·m·g. Esse é um resultado clássico: no ponto mais baixo de um pêndulo solto da horizontal, a tensão vale exatamente 3 vezes o peso.
• Distribuição entre cordas paralelas e fator de segurança: se há N cordas iguais e paralelas suportando o sistema simetricamente, cada uma suporta T_total/N. O fator de segurança é um multiplicador adicional que garante que a tensão de ruptura supere a tensão máxima esperada por uma margem prevista (aqui, 25%): T_ruptura = T_corda × 1,25.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "ângulo máximo atingido pelo balanço em relação à vertical é igual a 90°" → o balanço sai da posição horizontal, ou seja, a tábua começa o movimento na altura igual ao comprimento r das cordas. cos 90° = 0, logo h = r(1 – 0) = r.
• Evidência 2: "Os filhos utilizarão o balanço até que tenham uma massa de 24 kg" → m = 24 kg. Esta é a massa máxima que o balanço deve suportar.
• Evidência 3: "aproxima o movimento do balanço para o movimento circular uniforme" → permite usar a expressão F_cp = m·v²/r diretamente. A simplificação do MCU é uma aproximação para que o aluno aplique a fórmula da força centrípeta sem complicar com componente tangencial (que é zero exatamente no ponto mais baixo, então a aproximação é válida lá).
• Evidência 4: "tensão de ruptura seja 25% superior à tensão máxima calculada" → T_ruptura = 1,25 × T_max_corda.
• Evidência 5: "dois segmentos paralelos e iguais da mesma corda" → o peso e a força centrípeta são distribuídos igualmente entre duas cordas. Cada uma suporta T_total/2.
• Síntese: o ponto crítico é o mais baixo da trajetória (onde a tensão é máxima). Calcula-se v² pela conservação de energia, aplica-se a equação dinâmica para obter a tensão total nas duas cordas, divide-se por 2 e multiplica-se por 1,25.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Calcular v² no ponto mais baixo (conservação de energia)

A tábua sai do repouso com θ = 90° em relação à vertical, ou seja, na horizontal. A altura perdida até o ponto mais baixo é h = r(1 – cos 90°) = r(1 – 0) = r.

½·m·v² = m·g·h

½·v² = g·r

v² = 2·g·r

Subpasso 4.2 — Aplicar a 2ª Lei de Newton no ponto mais baixo

No ponto inferior da trajetória, a resultante centrípeta aponta para cima (centro da circunferência está no ponto de fixação, acima da tábua). As cordas tracionam a tábua para cima com tensão total T_total; o peso m·g atua para baixo:

T_total – m·g = m·v²/r

T_total = m·g + m·v²/r

T_total = m·g + m·(2·g·r)/r

T_total = m·g + 2·m·g

T_total = 3·m·g

Subpasso 4.3 — Substituir valores numéricos

T_total = 3 × 24 × 10 = 720 N

Subpasso 4.4 — Distribuir tensão entre as duas cordas

Como há dois segmentos paralelos e iguais, cada um sustenta metade da tensão total:

T_corda = T_total ÷ 2 = 720 ÷ 2 = 360 N

Subpasso 4.5 — Aplicar o fator de segurança de 25%

T_ruptura = T_corda × 1,25

T_ruptura = 360 × 1,25

T_ruptura = 450 N

Subpasso 4.6 — Verificação dimensional e ordem de grandeza

• Peso da criança: P = 24 × 10 = 240 N → distribuído nas duas cordas em repouso = 120 N por corda.
• Em movimento, a tensão por corda triplica (no ponto mais baixo) → 360 N.
• Acrescido de 25% de margem de segurança → 450 N.

A alternativa correta é 450 N.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 120 N

❌ Incorreta: corresponde apenas à metade do peso estático (240 N ÷ 2). É o valor de tensão em cada corda em repouso, sem considerar que o balanço está em movimento (onde a tensão triplica) e sem aplicar o fator de segurança. Erro grave: ignora a dinâmica circular e o fator de segurança.

B) 300 N

❌ Incorreta: corresponde a 240 N × 1,25 = 300 N — ou seja, peso estático em uma corda (120 N) multiplicado por 1,25 dá 150 N (também não bate). Outra possibilidade: aluno aplica fator de segurança (×1,25) ao peso total (240 × 1,25 = 300 N) e ignora dinâmica circular e divisão por duas cordas. Múltiplos erros somados.

C) 360 N

❌ Incorreta: corresponde à tensão em cada corda no ponto mais baixo (T_corda = 720 ÷ 2 = 360 N), porém sem aplicar o fator de segurança de 25%. O aluno parou um passo antes de chegar à resposta. Isso seria a tensão máxima esperada, não a tensão de ruptura exigida (que precisa ser 25% superior).

D) 450 N

✅ Correta: resultado do cálculo completo. Conservação de energia → v² = 2·g·r. Dinâmica no ponto mais baixo → T_total = 3·m·g = 720 N. Divisão pelas duas cordas → T_corda = 360 N. Fator de segurança × 1,25 → T_ruptura = 450 N. Todos os passos integrados corretamente.

E) 900 N

❌ Incorreta: corresponde a 720 N × 1,25 = 900 N — aluno aplica corretamente conservação de energia e dinâmica circular (chegando a 720 N na tensão total), aplica o fator de segurança, mas esquece de dividir pelas duas cordas. Erro de não distribuir a carga entre os dois segmentos paralelos.

🏆 Gabarito: D — a tensão de ruptura de cada corda é T_ruptura = (3·m·g ÷ 2) × 1,25 = (3 × 24 × 10 ÷ 2) × 1,25 = 360 × 1,25 = 450 N.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: o cálculo correto integra conservação de energia (v² = 2·g·r), dinâmica circular no ponto mais baixo (T_total = 3·m·g), divisão entre duas cordas (T = T_total/2) e fator de segurança (×1,25). O resultado é 450 N — letra D.
• Padrão de cobrança: o ENEM cobra recorrentemente o resultado clássico T_total = 3·m·g para um pêndulo solto da horizontal. Sempre que o problema mencionar "ângulo de 90° com a vertical" e "ponto mais baixo", esse fator multiplicativo 3 deve emergir naturalmente.
• Generalização: para qualquer pêndulo solto de um ângulo θ com a vertical, a tensão no ponto mais baixo vale T = m·g·(3 – 2·cos θ). Para θ = 0° (em repouso na vertical), T = m·g (estático). Para θ = 90° (horizontal), T = 3·m·g.
• Dica de eliminação rápida: identifique três etapas obrigatórias: (i) calcular T_total = 3·m·g; (ii) dividir por número de cordas; (iii) multiplicar pelo fator de segurança. Cada etapa "faltante" produz uma alternativa-armadilha. A alternativa correta é a que considera todas as três.
• Conexões com outros temas: pêndulo simples (oscilações harmônicas), looping vertical (montanha-russa, pista circular), MCU (força centrípeta), conservação de energia mecânica, fator de segurança em engenharia (estruturas, elevadores, pontes) e análise vetorial (decomposição de tensões em sistemas com múltiplos cabos).