Questão 109 — ENEM 2022Caderno azul · 2º Dia

Ficha da Questão

• 📚 Matérias Necessárias: Química → Radioatividade (decaimento radioativo, conceito de meia-vida); Matemática auxiliar → potências de 2
• ⚡ Nível: Médio — exige extrair a meia-vida da tabela, aplicar fórmula de decaimento exponencial e fazer múltiplas divisões por 2
• 🎯 Tema/Habilidade BNCC: Aplicações da radioatividade (medicina nuclear, acidentes nucleares); competência de aplicar leis de decaimento exponencial a contextos reais de saúde pública
• 🏆 Gabarito: revelado após resolução completa

Passo 1 — Leitura Estratégica do Comando

• Comando reformulado: "Após 40 dias de decaimento radioativo do ¹³¹I, partindo de 12 µg, qual a massa residual?"
• Palavras-chave decisivas: decaimento, radioisótopo ¹³¹I, 40 dias, massa residual
• Armadilha típica: tentar usar uma regra de três linear (proporção direta entre tempo e massa decaída), ignorando que decaimento radioativo é exponencial. Isso levaria a respostas absurdas como zero ou números negativos. Outra armadilha é não identificar a meia-vida na tabela: o aluno precisa perceber que entre dia 0 e dia 8 a massa caiu pela metade.
• O que a resposta precisa demonstrar: identificação da meia-vida (t₁/₂ = 8 dias), cálculo do número de meias-vidas em 40 dias (n = 5) e aplicação da fórmula m = m₀/2ⁿ.

Passo 2 — Mapa de Conceitos Essenciais

• Decaimento radioativo: processo espontâneo no qual um núcleo instável emite partículas (α, β, γ) e se transforma em outro elemento. A taxa de decaimento é proporcional ao número de núcleos presentes, levando a uma curva exponencial decrescente: N(t) = N₀ · e⁻λt, onde λ é a constante de decaimento.
• Meia-vida (t₁/₂): intervalo de tempo necessário para que metade da massa (ou do número de núcleos) de um radioisótopo decaia. É uma característica intrínseca de cada núcleo radioativo. Para o ¹³¹I, t₁/₂ ≈ 8 dias. Após n meias-vidas, a massa restante é m = m₀/2ⁿ.
• Iodo-131 (¹³¹I): radioisótopo de uso médico (cintilografia e tratamento de hipertireoidismo e câncer de tireoide), mas também perigoso quando liberado por acidentes nucleares. Acumula-se na tireoide por afinidade biológica do iodo, sendo o principal responsável por câncer de tireoide nos sobreviventes de Chernobyl e Fukushima.
• Cálculo de massa residual: se conhecemos a meia-vida t₁/₂ e o tempo total t, então o número de meias-vidas é n = t / t₁/₂. A massa restante é m = m₀ · (1/2)ⁿ. Não há proporção linear entre tempo e massa decaída.

Passo 3 — Decodificação do Enunciado

• Evidência 1: "massa de 12 microgramas do isótopo ¹³¹I" → m₀ = 12 µg. Esse é o ponto inicial do decaimento (t = 0).
• Evidência 2: a tabela da imagem (descrição: tabela com duas colunas — Tempo (dia) e Massa residual de ¹³¹I (µg) — apresentando os pares 0|12,0; 2|10,1; 4|8,5; 5|7,8; 6|7,2; 8|6,0; 14|3,6) → entre dia 0 (12,0 µg) e dia 8 (6,0 µg), a massa cai exatamente pela metade. Logo, t₁/₂ = 8 dias. Validação: entre dia 8 (6,0 µg) e algo próximo de dia 16, a massa também tenderia a cair pela metade — e o dado de dia 14 (3,6 µg) confirma a tendência exponencial (próximo de 6,0/2 = 3,0 µg em uma extrapolação para dia 16).
• Evidência 3: "Após o período de 40 dias" → t = 40 dias. Como t₁/₂ = 8 dias, então n = 40 ÷ 8 = 5 meias-vidas.
• Síntese: o problema reduz-se a aplicar m = 12 ÷ 2⁵, ou seja, dividir a massa inicial sucessivamente cinco vezes pela metade.

Passo 4 — Resolução Completa (Passo a Passo)

Subpasso 4.1 — Identificar a meia-vida a partir da tabela

Comparando dia 0 e dia 8 na tabela: 12,0 µg → 6,0 µg. A massa caiu exatamente pela metade no intervalo de 8 dias. Portanto:

t₁/₂ (¹³¹I) = 8 dias

Observação: esse é o valor real conhecido para o iodo-131, o que confirma a leitura correta da tabela.

Subpasso 4.2 — Calcular o número de meias-vidas em 40 dias

n = t ÷ t₁/₂

n = 40 ÷ 8

n = 5 meias-vidas

Subpasso 4.3 — Aplicar a fórmula de decaimento

m = m₀ ÷ 2ⁿ

m = 12 ÷ 2⁵

m = 12 ÷ 32

m = 0,375 µg

Subpasso 4.4 — Verificação por sucessivas divisões

Para confirmar, pode-se aplicar uma divisão por meia-vida:

• t = 8 dias: 12 ÷ 2 = 6,0 µg ✓ (bate com tabela)
• t = 16 dias: 6,0 ÷ 2 = 3,0 µg
• t = 24 dias: 3,0 ÷ 2 = 1,5 µg
• t = 32 dias: 1,5 ÷ 2 = 0,75 µg
• t = 40 dias: 0,75 ÷ 2 = 0,375 µg

Resultado: 0,375 µg ≈ 0,4 µg.

Subpasso 4.5 — Comparação com alternativas

A alternativa que mais se aproxima de 0,375 µg é 0,4 µg.

Passo 5 — Análise Crítica de Todas as Alternativas

A) 2,4 µg.

❌ Incorreta: valor compatível com aproximadamente 2,3 meias-vidas (12 ÷ 2^2,3 ≈ 2,4). Talvez resulte de um aluno que identificou meia-vida ≈ 17 dias (de forma incorreta) ou usou uma proporção linear errada. Não corresponde a 5 meias-vidas.

B) 1,5 µg.

❌ Incorreta: corresponde a 3 meias-vidas (12 ÷ 2³ = 12/8 = 1,5). Isso seria a massa após 24 dias, não após 40 dias. Erro típico de quem confundiu o número de meias-vidas (talvez tenha usado t/12 ou 24÷8 em vez de 40÷8).

C) 0,8 µg.

❌ Incorreta: corresponde a aproximadamente 4 meias-vidas (12 ÷ 2⁴ = 12/16 = 0,75 ≈ 0,8). Esse seria o valor após 32 dias, não 40. Erro de calcular 32 ÷ 8 = 4 em vez de 40 ÷ 8 = 5, talvez por subtrair o último ponto da tabela equivocadamente.

D) 0,4 µg.

✅ Correta: corresponde exatamente ao cálculo m = 12 ÷ 2⁵ = 12/32 = 0,375 µg, arredondado para 0,4 µg. Resulta da identificação correta da meia-vida (8 dias) e do número certo de meias-vidas em 40 dias (5).

E) 0,2 µg.

❌ Incorreta: corresponderia a 6 meias-vidas (12 ÷ 2⁶ = 12/64 = 0,1875 µg ≈ 0,2 µg), ou seja, 48 dias. Erro típico de quem usou um número adicional de meias-vidas, talvez por dobrar o tempo ou contar uma divisão a mais.

🏆 Gabarito: D — após 40 dias (5 meias-vidas de 8 dias), a massa residual de ¹³¹I é m = 12/2⁵ = 0,375 µg, valor mais próximo de 0,4 µg.

Passo 6 — Conclusão, Generalização e Dica de Prova

• Reafirmação do gabarito: a massa residual após 5 meias-vidas é 12 ÷ 32 = 0,375 µg, que arredonda para 0,4 µg. Letra D é única alternativa compatível com a aplicação correta do decaimento exponencial.
• Padrão de cobrança: o ENEM aborda decaimento radioativo principalmente em contextos médicos (cintilografia, radioterapia) e ambientais (acidentes nucleares, datação por carbono-14). Sempre exige identificação da meia-vida e cálculo de massa restante por divisão sucessiva por 2.
• Generalização: sempre que houver decaimento exponencial, use m = m₀/2ⁿ, onde n = t/t₁/₂. Verifique se a tabela ou gráfico oferece um par de pontos cuja razão de massas seja 1/2 — esse intervalo é a meia-vida.
• Dica de eliminação rápida: comece dividindo 12 sucessivamente por 2 e marque os valores: 12 → 6 → 3 → 1,5 → 0,75 → 0,375. Essa sequência elimina alternativas que não pertencem à série geométrica de razão 1/2 a partir de 12.
• Conexões com outros temas: medicina nuclear (uso terapêutico do ¹³¹I em câncer de tireoide), datação radioativa (¹⁴C, K-Ar, U-Pb), cinética de primeira ordem (em química, decaimento segue cinética de 1ª ordem), reatores nucleares (fissão de ²³⁵U produz ¹³¹I como subproduto) e desastres nucleares (Chernobyl 1986, Fukushima 2011, contaminação por iodo radioativo).